§ 107. ЧАСТНЫЕ СЛУЧАИ ТЕЧЕНИЯ СРЕД

Запишем уравнение (106.10, б) для движения среды в поле силы тяжести

Пусть среда несжимаема: тогда

Если при этом (среда идеальная, вязкость отсутствует), то

или

Полученное уравнение (уравнение Бернулли) характеризует течение несжимаемой идеальной жидкости: при движении такой среды сумма потенциальной энергии в поле давления в поле тяготения и кинетической энергии сохраняется. В рассмотренном примере механическая сторона процесса течения оказалась независимой от тепловой благодаря неизменной плотности среды.

Вернемся к общему уравнению (107.1). В установившемся потоке перемещение элементарных объемов реальной среды всегда

Рис. 11.2.

сопровождается потерей (рассеянием) их механической энергии вследствие наличия вязкости (действия сил внутреннего трения), т. е. Величину можно истолковать двояким образом: как результат работы сил внутреннего трения и как микрофизическую форму передачи части энергии, связанной с ее механическими составляющими (в отличие от теплоты, связанной с изменением внутренней энергии). Рассмотрим течение несжимаемой вязкой жидкости по горизонтальной трубе Движение элементарных объемов по трубкам тока в этом случае согласно (107.1) описывается уравнением

Если сечение трубы неизменное, то и поэтому для перехода элементарного объема из положения в положение 2 (рис. 11.2) можно записать:

Так как то При движении вязкой жидкости по горизонтальной трубе давление падает, при этом согласно (107.4) убыль давления определяет работу вязких сил при прохождении единицей объема соответствующего участка трубы.

Умножая (107.4) на площадь сечения трубы, средняя скорость истечения жидкости, время течения), получим потерю механической энергии при прохождении через участок трубы объема жидкости

которая является мерой работы сил внутреннего трения.

Запишем закон сохранения энергии для потока газа или жидкости (106.6) с учетом, что

Рассмотрим случай стационарного течения, при котором обобщенная энергия сохраняется (изоэнергетическое течение). При таком течении согласно (107.6) тепловой эффект компенсируется субтепловым эффектом:

Так как то (изоэнергетическое течение сопровождается увеличением энтропии системы): в потоке часть механической энергии превращается во внутреннюю, что и порождает увеличение энтропии.

Изоэнергетическое течение — это течение среды в условиях ее изоляции. Если, например, стенки трубы можно считать адиабатическими, то течение будет изоэнергетическим. В изоэнергетическом потоке теплопроводность компенсируется вязкостью, энергия сохраняется, но при этом происходит ее перераспределение между составляющими. Таким образом, наложение условия постоянства энергии не исключает проявлений в потоке вязкости и теплопроводности.

Рассмотрим изоэнергетическое течение идеальной среды (среды без вязкости, тогда согласно Это значит, что изоэнергетическое течение безвязкостной среды — адиабатическое течение. Оно описывается уравнениями:

Для движения идеального газа без учета внутреннего трения и изменения потенциальной энергии в поле внешних сил в соответствии о (107.8) и (106.9) можно записать:

Для адиабатического течения идеального газа будут справедливыми уравнения Пуассона (§ 21):

Последнее уравнение легко получить из (21.6).