§ 91. МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА КРИСТАЛЛОВ

Частицы кристалла размещаются вдоль разных кристаллографических направлений с различными интервалами. Если провести через узлы решетки различно ориентированные плоскости, как это изображено на рисунке 9.10 прямыми линиями, то окажется, что число частиц на выделенных плоскостях неодинаковое. Этим в основном обусловлена анизотропия кристаллов. Как видно из приведенного рисунка, плотно заселенные плоскости отстоят друг от друга дальше по сравнению с менее заселенными. Именно поэтому сила взаимодействия между такими плоскостями сравнительно невелика, и они легче отделяются друг от друга, чем менее заселенные плоскости. Этим объясняется тот факт, что кристаллы раскалываются по некоторым определенным плоскостям, которые называются плоскостями спайности. Плоскости изломов монокристаллов оказываются наиболее густо заселенными плоскостями.

Механические свойства твердых тел характеризуются величиной их деформации под действием внешних сил. Деформация обусловлена изменением взаимного расположения частиц тела и расстояний между ними. Деформация будет упругой, если она исчезает после прекращения действия внешних сил, и пластической, если она хотя бы частично сохраняется после удаления внешних воздействий.

Рис. 9.10.

Количественно упругая деформация одностороннего растяжения или сжатия определяется законом Гука: относительная деформация пропорциональна деформирующему напряжению

где относительное удлинение (I — длина образца, изменение длины), напряжение сила, действующая на поверхность образца площадью Величина называется модулем продольной упругости (модулем Юнга) и является одной из основных характеристик упругих свойств твердых тел.

На рисунке 9.11, а приведен график наблюдаемой на опыте зависимости деформации от напряжения. Деформация остается упругой до напряжения При напряжениях, больших прямая переходит в кривую (закон Гука не выполняется, деформация перестает быть упругой). Максимальное напряжение, при котором деформация остается еще упругой, называется пределом упругости. Если приложить напряжение превышающее предел упругости, а затем его уменьшать до нуля, то деформация будет тоже уменьшаться, но не по кривой а по прямой При этом после снятия нагрузки обнаружится остаточная пластическая деформация, характеризуемая величиной Напряжение соответствующее точке В, называется пределом текучести; за пределом текучести деформация увеличивается при неизменном напряжении — материал «течет». В конце области текучести наблюдается некоторое упрочнение до точки С, называемой пределом прочности. При дальнейшей деформации наступает разрушение материала (разрыв).

Теоретический расчет модуля Юнга принципиально возможен, если известны структура решетки кристалла и силы взаимодействия между его частицами. Такого рода расчет для модели простой кубической решетки крайне прост.

Рис. 9.11.

Пусть имеется кристалл длиной I и площадью сечения F (рис. 9.11, б). Под воздействием силы твердое тело удлиняется на величину Очевидно, в стационарном состоянии внешняя сила уравновешивается молекулярными силами, возникающими между слоями молекул при увеличении расстояния между ними. Если при этом сила, действующая на одну частицу, окажется равной и число частиц на единице площади будет х, то

Сила определяется второй производной потенциальной функции при расстояниях между частицами в ненагруженном образце (90.2):

где

Для тела с простой кубической решеткой число частиц в плоскости его поперечного сечения (единичной площади)

Это выражение позволяет переписать (91.2) в следующем виде:

Величину изменение расстояния между слоями частиц — можно найти из следующих соображений. Длина стержня выражается соотношением

где у — число слоев частиц в выбранном образце. Дифференцируя это выражение, получим:

Здесь изменение расстояния между частицами кристалла при его удлинении. Из (91.7) и (91.6) найдем:

Используя полученный результат, перепишем (91.5) в форме

Сравнивая (91.9) и (91.1), найдем:

Таким образом, зная потенциальную функцию взаимодействия частиц в кристалле и расстояние между кристаллографическими

плоскостями, можно вычислить модуль Юнга для модели идеального кубического кристалла.

Теоретически вычисленные значения как модулей упругости кристаллов, так и пределов их текучести (прочности) оказываются во много раз больше, чем фактически наблюдаемые на опыте величины. Выяснение причин этого расхождения теории с опытом привело к созданию учения о дефектах в твердом теле — о нарушениях правильной структуры кристалла.