§ 7. СВОЙСТВА ИДЕАЛЬНЫХ ГАЗОВ

Газообразное состояние вещества является наиболее простым по своим свойствам, особенно при не слишком больших давлениях и не слишком низких температурах. Если, например, при больших давлениях (больше 100 атм) такие газы, как взятые при одинаковых начальных температурах и давлениях, будут иметь заметные оттчня по сжимаемости и тепловому расширению, то при давлениях, близких к одной атмосфере, индивидуальные различия указанных и других газов сглаживаются. Поэтому можно ввести понятие идеального газа как предельного состояния реальных газоб при их значительных разрежениях. При давлениях, не отличающихся существенно от атмосферного, наиболее близки к идеальному газовому состоянию водород и особенно гелий.

Общность свойств идеальных газов объясняется тем, что индивидуальные особенности молекул различных веществ, связанные с размерами и силами их взаимодействия, при больших разрежениях перестают сказываться на термических свойствах веществ.

Изотермический процесс в идеальных газах исследовался Р. Бойлем (Англия, 1662 г.) и Э. Мариоттом (Франция, 1676 г.). Согласно закону, носящему имя этих ученых, при неизменной температуре и массе газа его давление меняется обратно пропорционально занимаемому газом объему У, или, что то же:

Зависимость (7.1) графически выражается изотермами, имеющими вид равносторонних гипербол в системе координат р и V (рис. 1.8,а). Уравнение (7.1) с помощью соотношения плотность газа) приводится к прямой зависимости между (соотношение 7.2 и графики 1.8,б):

Рис. 1.8.

Рис. 1.9.

Из (7.1) и (4.5) легко определить, что изотермический коэффициент сжатия идеального газа находится в обратной зависимости от давления:

Изобарический процесс исследовался Л. Гей-Люссаком (Франция, 1802 г.). Закон, носящий его имя, гласит, что средний термический коэффициент объемного расширения (4.2,а), определенный относительно начального состояния, взятого при для идеальных газов одинаков и равен:

Соответственно объем данной массы газа при постоянном давлении меняется линейно с температурой:

Зависимость (7.5) графически выражается изобарами, имеющими вид прямых, пересекающих ось температур в точке На рисунке 1.9,а представлены две изобары для идеального газа, которые отличаются значениями объемов при что может быть обусловлено разными давлениями или различными массами (для одного и того же газа).

Уравнение (7.5) можно упростить введением абсолютной температуры, определяемой по свойствам идеального газа, нуль которой расположен на 273,15 единицы ниже нуля практической температурной шкалы:

Таким же образом определяется и так называемая термодинамическая температурная шкала.

В системе СИ в основном используется термодинамическая температура (7. 6), единицей которой является кельвин (обозначается К), при этом

Из (7.6) следует, что разности температур по двум шкалам будут одинаковыми: Будут также одинаковыми производные, взятые при использовании разных температурных шкал: Соответственно сохраняются и определения термических

коэффициентов (4.1) и (4.3) с переходом на термодинамическую температурную шкалу.

С введением термодинамической температуры уравнение (7.5) преобразуется в зависимость

Переход от уравнения (7.5) к уравнению (7.7) соответствует переходу от системы координат (рис. 1.9, а) к системе отсчета (рис. 1.9,6). Состояние газа обычно рассматривают в переменных Для вывода уравнения состояния в этих переменных применим следующий метод.

Газ из фиксированного начального состояния переведем конечное состояние осуществив последовательно два процесса, один из которых изотермический, другой — изобарический. Пусть изотермический процесс заканчивается некоторым промежуточным состоянием Для изотермического перехода можно записать: Соответственно для изобарического перехода справедливо выражение Исключая из уравнений двух переходов V, найдем: последнем уравнении отсутствует параметр V, характерный для промежуточного состояния, именно поэтому оно будет справедливым для любого процесса, переводящего газ из начального состояния в конечное 2. Согласно полученным результатам уравнение состояния идеального газа записывается в следующем виде:

Рассмотрим изохорические процессы в идеальных газах. Согласно (7. 8) при

Таким образом, давление при постоянном объеме, как и объем при изобарических процессах, согласно (7.9) находится в прямой зависимости от термодинамической температуры. (Графики изохорических процессов будут подобны графикам 1.9, если по вертикальной оси откладывать значения давления.)

Из (7.9) следует, что изохорный коэффициент давления (§ 4) для идеальных газов равен:

Относя этот коэффициент к начальному состоянию, взятому при запишем:

Используя практическую температурную шкалу, перепишем (7.9) в виде

Из изложенного следует, что термические коэффициенты (7.4) и (7.11), характеризующие изобарические и изохорические процессы в идеальных газах, одинаковы, что подтверждается экспериментом.

Постоянная С в уравнении (7.8) в общем случае зависит от массы газа. Действительно, при постоянных и изменение объема возможно только за счет изменения массы газа, что в соответствии с (7.8) будет причиной изменения постоянной С.

В 1811 г. итальянский химик А. Авогадро высказал предположение, что одинаковые объемы различных газов, взятые при одинаковых температуре и давлении, содержат равные количества молекул. Этот закон, носящий имя Авогадро, в настоящие время получается как одно из следствий кинетической теории. Моли (§ 2) различных газов, как количество веществ, содержащее одинаковое число молекул, согласно закону Авогадро при одинаковых условиях занимают одинаковые объемы. Из этого следует, что в уравнении (7.8), записанном для 1 моля любого идеального газа, постоянная С является универсальной для всех газов. Ее называют универсальной газовой постоянной и обозначают Соответственно уравнение состояния 1 моля идеального газа записывается в виде

Если масса газа а моля то для произвольной массы газа уравнение состояния принимает вид

где число молей газа. Уравнение (7.14) вошло в науку во второй половине XIX в. благодаря работам главным образом французского физика Б. Клапейрона и русского ученого Д. И. Менделеева, поэтому оно называется уравнением Клапейрона — Менделеева. Из изложенного следует, что идеальные газы — это такие газы, состояние которых описывается уравнением Клапейрона-Менделеева.

Относительно применимости законов идеального газа к реальным газам следует сделать следующее замечание. На рисунке 1.9 изображены изобары идеального газа, которые формально могут

доходить до точки на оси абсцисс, соответствующей температуре — 273,15 °С или 0 К, что указано пунктиром. Для реальных газов пересечение изобар с осью абсцисс (температур) не имеет физического смысла. Реальный газ при больших охлаждениях конденсируется, поэтому свойства вещества вблизи абсолютного нуля температуры не могут быть сопоставлены со свойствами идеального газа. Это следует также из того, что согласно рисунку 1.9 при объем идеального газа равен нулю, что физически абсурдно. (Веяное материальное тело должно иметь пространственную протяженность.)

Есть еще и другая сторона рассматриваемого вопроса, заключающаяся в следующем. По современным представлениям нуль термодинамической температурной шкалы есть предел возможных низких температур и достигнуть такой температуры невозможно (одна из формулировок третьего начала термодинамики). Интересно отметить, что М. В. Ломоносов предсказал наличие такого предела и указал на его недостижимость. Абсолютный нуль температур он связывал с «наибольшей и последней степенью холода». При этом утверждал, что «нигде на нашем земном шаре не может быть абсолютного холода». В заключение отметим, что современная техника получения низких температур уже позволяет получать температуры порядка Конечно, дальнейшее ее совершенствование даст возможность физикам подойти еще ближе к состоянию «абсолютного холода».