§ 83. УРАВНЕНИЕ КЛАПЕЙРОНА — КЛАУЗИУСА
Вычисление теплоты парообразования с использованием молекулярных параметров всегда связано с допущениями. Оно является приближенным и пригодным при выполнении ряда условий. Существует однако фундаментальное уравнение Клапейрона — Клаузиуса, связывающее теплоту парообразования с другими термодинамическими характеристиками системы и полученное строго на основе второго начала термодинамики.
Пусть рабочим веществом, совершающим цикл Карно, является двухфазная система жидкость—насыщенный пар. Начальное состояние такой системы изобразим точкой 1 на рисунке 8.17. Проведем изобарно-изотермическое расширение системы при температуре 
из состояния 1 в состояние 2. При этом некоторая масса жидкости испарится и соответственно поглотится из термостата теплота 
равная теплоте парообразования жидкости. Разность объемов в точках 2 и 1 равна разности объемов в газообразном и жидком состояниях для испарившейся массы вещества: 
Из состояния 2 двухфазная система адиабатически переводится в состояние 3 с меньшей температурой 7%. Из состояния 3 рабочее вещество изобарно-изотермически переводится в состояние 4, при этом часть паров конденсируется и в холодильник выделяется теплота 
Из состояния 4 двухфазная система адиабатическим сжатием переводится в начальное состояние. Работа цикла равна:
где КПД цикла
При малых разностях температур (давлений) работа цикла равна:
Используя (83.3) и (83.2), перепишем (83.1):
Заменяя 
и перейдя к пределу, получим:
Это соотношение было найдено французским инженером 
Клапейроном (1832 г.) до установления первого начала термодинамики.
Рис. 8.17.
Современный вывод этого уравнения был дан 
Клаузиусом, поэтому оно носит название уравнения Клапейрона — Клаузиуса. Это уравнение позволяет вычислить теплоту парообразования (удельную, мольную), если известна зависимость давления насыщенного пара от температуры, и объемы жидкости и пара (удельные, мольные).
Производная определяется по экспериментально найденной зависимости 
(зависимости давления насыщенного пара от температуры).
Уравнение Клапейрона — Клаузиуса справедливо не только для перехода жидкость — пар, но и для всех других фазовых переходов. Оно выражает изменение давления, при котором фазы находится в равновесии, с изменением температуры. Так, для плавления уравнение (83.4) принимает вид
где k — теплота плавления, 
объем твердой фазы, 
температура плавления.
Используем уравнение (83.4) для получения приближенной зависимости давления насыщающих паров от температуры вдали от критической температуры. В указанных условиях 
(для моля пара). Подставляя последнее в (83.4) и пренебрегая объемом жидкости, получим:
где 
мольная теплота парообразования. Интегрирование в предположении, что к не зависит от температуры, дает:
где С — постоянная интегрирования. Зависимости (83.6) и (83.7) выполняются в условиях, когда пар можно считать идеальным газом.
