Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
§ 68. ЭНТРОПИЯ КАК ФУНКЦИЯ СОСТОЯНИЯ СИСТЕМЫНа рисунке 7.9 изображен цикл Карно, разбитый семейством адиабат на элементарные циклы; если их пронумеровать от 1 до
где
При записи (68.1) сняты индексы у величин
где
Рис. 7.7. Может показаться, что мы в результате проделанных преобразований ничего нового не получили по сравнению с (67.7). Но это не так. Если соотношение (67.7) применимо только к циклу Карно, то (68.2) справедливо уже для любого обратимого цикла. Результат как будто бы неожиданный. Но это действительно так, и вот почему. Любой произвольный равновесный цикл можно разбить семействами изотерм и адиабат на совокупность ряда элементарных циклов Карно. (Эта операция аналогична представлению криволинейной трапеции суммой элементарных прямоугольников при вычислении ее площади интегрированием.) Поэтому интеграл вида (68.2) является обобщенной характеристикой обратимых циклов (независимо от их формы и свойств рабочего вещества). Из математического анализа известно, что если имеется линейный интеграл вида (68.2), то подынтегральное выражение должно быть полным дифференциалом некоторой функции. Таким образом, получив интеграл (68.2), мы тем самым доказали, что для обратимого процесса элементарная приведенная теплота
По аналогии с (68.2) для внутренней энергии можно записать:
Как и внутренняя энергия, энтропия есть функция параметров системы
Энтропия имеет размерность теплоемкости. Наиболее четко определение энтропии (в рамках термодинамики) дает следующая формулировка: энтропия есть такая функция состояния системы, дифференциал которой связан с элементарным тепловым эффектом в обратимом процессе соотношением
(Следует напомнить, что С учетом (68.6) первое начало термодинамики
принимает вид
Объединение первого и второго законов термодинамики (68.7) позволяет найти энтропию системы
по известным термическому и калорическому уравнениям состояний. Найдем энтропию идеального газа. Для идеальных газов
При постоянном
Используя уравнение состояния
откуда следует другое выражение для энтропии моля идеального газа:
Из (68.3) видно, что разность энтропий системы в состояниях 1 и 2 определяется выражением
где интеграл надо брать по любому обратимому пути, соединяющему оба состояния. Для определения изменения энтропии по (68.12) не требуется сведений об уравнении состояния системы. Так, если процесс ведется изобарически
Аналогично получается выражение для изменения энтропии в изохорическом процессе:
Если процесс идет изотермически, то согласно (68.12)
Таким способом, например, можно определять изменение энтропий холодильника и нагревателя при реализации цикла Карно. Как известно, кипение и отвердевание жидкостей происходит при постоянных температурах, при этом агрегатные (фазовые) превращения жидкость — пар или жидкость — твердое состояние происходят с поглощением (выделением) теплоты перехода X (теплота парообразования и теплота кристаллизации). Указанные фазовые превращения сопровождаются изменением энтропии:
Среди равновесных процессов существуют адиабатические переходы, для которых
Таким образом, адиабатические равновесные процессы протекают при постоянной энтропии систем. Формулировка второго начала термодинамики, использующая понятие энтропии, является ценной в отношении приложений. Ею пользуются в самых различных областях науки и техники.
|
1 |
Оглавление
|