§ 88. СТРУКТУРА КРИСТАЛЛОВ

Кристаллическими называются твердые тела, в которых частицы (атомы, ионы, молекулы) располагаются с правильной периодической повторяемостью. Центры масс частиц твердого тела образуют кристаллическую решетку. Узлы кристаллической решетки можно представить как результат пересечения трех рядов плоскостей в пространстве. Плоскости в каждом ряду параллельны друг другу и расположены на равных расстояниях. Совокупностью указанных кристаллографических плоскостей пространство разделяется на ряд одинаковых параллелепипедов (рис. 9.2, а) - элементарных ячеек. Одна из таких ячеек на рисунке 9.2, а выделена жирными линиями. Очевидно, элементарная ячейка — это наименьшая часть решетки,

отображающая структуру всего кристаллического тела. Элементарная ячейка представляется параллелепипедом, построенным на трех векторах и с углами между его ребрами (рис. 9,2, б). Величины — параметры ячейки. Параметры ячеек часто называют постоянными решеток. Весь кристалл можно представить как смещение элементарных ячеек вдоль трех направлений При этом повторяющаяся картина подобна повторению рисунка обоев.

Представление об упорядоченном расположении частиц в кристаллах было высказано французским ученым О. Браве в 1848 г. и развито в конце XIX в. в трудах русских кристаллографов А. В. Гадолина и Е. С. Федорова. В современной кристаллографии по форме элементарных ячеек все виды кристаллов объединяются в семь систем, или сингоний, параметры которых даны в таблице XXII.

Таблица XXII (см. скан) Семь кристаллографических сингоиий

Рис. 9.2.

Строение кристаллов может быть чрезвычайно сложным, иногда его удается представить совокупностью нескольких решеток, сдвинутых относительно друг друга (их называют подрешетками). Если в таких кристаллах выделить элементарную ячейку одной из под решеток, то частицы могут оказаться не только в вершинах ячейки, но и в центре граней и в центре диагональных плоскостей. В первом случае ячейки называются гранецентрированными, во втором — объемноцентрированными.

В таблице XXII кристаллографические сингонии определены по параметрам так называемых простых элементарных ячеек.

Сложных решеток может быть также семь; следовательно, всего существует 14 типов решеток, называемых решетками Браве. На рисунке 9.3 изображены 14 решеток Браве.

Наиболее симметричной решеткой Браве является решетка, имеющая симметрию куба. Очевидно, симметрия куба сохраняется, если, кроме частиц в вершинах кубов, будут находиться частицы в их центрах или в центрах всех их граней (рис. 9.3).

Если вытянуть куб вдоль направления одного из ребер, то получится тетрагональная ячейка. Таких решеток существует два вида — простая и объемноцентрированная (рис. 9.3). Ромбических решеток существует четыре типа: простая, объемноцентрированная, гранецентрированная и базоцентрированная (с центрированными основаниями). Гексагональная ячейка удовлетворяет условиям Если составить вместе три элементарные ячейки так, как это показано на рисунке 9.3, то получается правильная шестигранная призма. Сведения об остальных решетках Браве можно получить из таблицы XXII и рисунка 9.3.

Рис. 9.3. (см. скан)

На рисунке 9.4, а показана простая кубическая упаковка шаров. В плоскости шары располагаются так, что каждый из них соприкасается с четырьмя ближайшими соседями. Центры последующих слоев располагаются строго над центрами предыдущих слоев, при этом каждый из шаров внутри системы будет соприкасаться с шестью ближайшими соседями (координационное число равно шести). В результате такой упаковки объем шаров составит 52% от общего объема полученной системы.

Существуют два других способа более плотной упаковки шаров, показанные на рисунке 9.4, б. В плоскости каждый из шаров соприкасается с шестью ближайшими соседями. Над слоем шаров А расположен в лунках второй слой, обозначенный буквами В (рис. 9.4, б), при этом каждый шар этого слоя находится в контакте с тремя шарами нижнего слоя. Третий слой можно разместить либо над слоем либо над местами, обозначенными буквами Сна рисунке 9.4, б. Если шары располагать в последовательности то возникает кубическая гранецентрированная решетка (кубическая плотная упаковка). Если слои шаров располагать в последовательности то шары образуют гексагональную плотную упаковку. В обеих плотных упаковках объем шаров составляет 73% от общего объема системы, при этом каждый из шаров, расположенный внутри структуры, окружен двенадцатью соприкасающимися с ним соседями (координационное число равно 12).

В объемноцентрированном кубическом кристалле каждый атом имеет только 8 ближайших соседей, а не 12, как в гранецентрированном; следовательно, эта структура не является плотно упакованной.

Подавляющее большинство химических элементов образуют кристаллы со сравнительно простыми решетками. Так, около двадцати элементов образуют кристаллы с кубической гранецентрированной решеткой, сюда относятся многие металлы и др.), а также кристаллы инертных газов и др.). Около пятнадцати элементов (металлов) при отвердевании образуют объемноцентрированную кубическую решетку; таковы, в частности, кристаллы щелочных металлов Гексагональную решетку имеют около пятнадцати элементов (металлов): и др.

Рис. 9.4.

Рис. 9.5.

Наиболее распространенная модификация углерода—графит — обладает гексагональной решеткой, имеющей слоистый характер: решетка графита состоит из плоских параллельных слоев, в которых атомы образуют правильные шестиугольники по типу бензольных колец (рис. 9.5, а). Расстояние между соседними слоями в два-три раза больше, чем расстояние между атомами внутри слоя. Этим объясняется легкость отделения одних слоев графита от других.

Кристаллическую структуру другой модификации углерода — алмаза — можно изобразить двумя гранецентрированными решетками, смещенными друг относительно друга на четверть диагонали куба. В результате каждый атом углерода оказывается окруженным четырьмя другими атомами, находящимися от него на одинаковых расстояниях. Решетка алмаза изображена на рисунке 9.5, б (черные и белые кружочки — атомы углерода, принадлежащие к разным решеткам Браве). Структуру алмаза имеют также кремний и германий.