Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
§ 31. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ МОЛЕКУЛ ПО СКОРОСТЯМ ИХ ТЕПЛОВОГО ДВИЖЕНИЯ (РАСПРЕДЕЛЕНИЕ МАКСВЕЛЛА)Для вывода распределения молекул по скоростям удобно воспользоваться следующим приемом: скорости молекул изображать векторами с общим для всех началом в центре декартовой системы координат скорости определяются положением точки, в которой вектор кончается. Модуль скорости
или
Рис. 3.10. Системой координат
Произведение трех функций вида (30.2)
определяет вероятность попадания молекул в единичный объем пространства скоростей:
Так как эта функция зависит только от модулей скоростей, то для определения ее правой части можно поступить следующим образом. Вокруг начала координат в пространстве скоростей выделим две сферы радиусами
которое, как и (31.2), определяет вероятность попадания молекул в единичный объем пространства скоростей. Приравнивая правую часть (31.2) полученному отношению и учитывая (31.1), найдем:
Уравнение (31.3) было впервые получено
Рис. 3.11. График функции (31.3) представлен на рисунке 3.11. Уравнение (30.2) описывает распределение проекции на ось х концов векторов скоростей, уравнение (31.3) — распределение проекций конечных точек векторов скоростей в ситуации, когда начала векторов сведены в одну точку и все они повернуты в положительном направлении оси Как и следовало ожидать, функция (31.3) стремится к нулю при
с учетом
Пользуясь кривой распределения Максвелла (рис. 3.11), можно графически определить относительное число молекул Часто встречающееся утверждение о том, что «наиболее вероятная скорость — это та скорость, которой обладает большая доля молекул», ошибочно. Действительно,
Рис. 3.12. Геометрически интеграл (31.6) изображается площадью, ограниченной графиком функции распределения Максвелла (31.3) (рис. 3.11). Соответственно вероятность обнаружения молекулы в интервале скоростей от О до Зная распределение (31.3), можно найти среднее значение скоростей теплового движения молекул (среднюю арифметическую скорость) и среднее значение квадрата скорости. Средняя скорость теплового движения молекул согласно (27.3) равна:
Повторяя рассуждения, аналогичные тем, которые использовались для получения (30.5), получим:
Подставив
Интеграл
Для средней квадратичной скорости
Определенный интеграл в этом выражении равен
Из (31.10), (31.9) и (31.4) следует, что
Таким образом, Ранее (§ 30) были получены значения средней квадратичной и средней арифметической скоростей теплового движения молекул в заданном направлении (вдоль оси
Напомним, что полученное из распределения Максвелла следствие (31.12, а) совпадает с тем, которое было получено ранее из определения средних величин. Чрезвычайно важным следствием молекулярно-кинетической теории является установление связи между температурой и средней энергией поступательного движения молекул. Так, из (31.10) следует, что
Согласно (31.13) значение средней кинетической энергии поступательного движения молекул отличается от значения термодинамической температуры только на множитель Утверждение «тела
|
1 |
Оглавление
|