§ 90. ТЕПЛОВОЕ ДВИЖЕНИЕ В КРИСТАЛЛАХ

Основным видом теплового движения в кристаллах являются колебания частиц, образующих кристаллическую решетку, около своих положений равновесия.

Для простоты рассмотрим несколько частиц, расположенных вдоль прямой внутри кристалла (рис. 9.9, а). Каждая частица будет иметь двух соседок — справа и слева. Поэтому потенциальная

Рис. 9.9.

энергия такой частицы графически представится суммой двух кривых, подобных кривой рисунка 6.12. Эти кривые изображены на рисунке 9.9, б двумя пунктирными линиями. Суммарная кривая (сплошная линия) имеет вид глубокой потенциальной ямы с минимумом при

При температурах, отличных от абсолютного нуля, частицы обладают кинетической энергией, связанной с колебательным движением центров их масс около средних положений (узлов решетки). Покажем это.

При малых смещениях от положения равновесия энергию можно разложить в ряд по степеням смещения

Ограничиваясь величинами второго порядка и учитывая, что найдем из (90.1) силу возникающую при малых отклонениях от положения равновесия:

Таким образом, при малых смещениях от положения равновесия силы, действующие на частицы кристалла, будут квазиупругими с коэффициентом возвращающей силы, равным

При наличии квазиупругих сил движение частиц около положений равновесия будет колебательным с периодом, равным

где масса частицы.

Выше была представлена упрощенная картина теплового движения частиц кристалла как системы независимых осцилляторов. В действительности же частицы ведут себя как совокупность взаимно связанных осцилляторов и их тепловое движение характеризуется не одной частотой, а спектром частот.

Мы рассмотрели лишь движение центров масс молекул. Но у сложных молекул будут еще внутримолекулярные колебания атомов. У многоатомных молекул в кристалле возникает преимущественная ориентация, свободное вращение молекул прекращается, вместо него возникают вращательные колебания около осей, проходящих через центры масс молекул.