§ 11. БАРОМЕТРИЧЕСКАЯ ФОРМУЛА

Изучение атмосферы Земли — важная научная проблема. Ее анализ чрезвычайно усложнен тем, что в атмосфере наблюдаются непрекращающиеся движения масс воздуха. В целях приближенного ознакомления с некоторыми свойствами реальной атмосферы полезно будет сперва рассмотреть идеализированную систему — изотермическую атмосферу в условиях ее механического равновесия.

На рисунке 1.16 схематически изображены Земля в виде шара с радиусом и единица обтема атмосферы (вблизи экваториальной плоскости) на расстоянии от центра планеты. Давление атмосферы представляет собой гидростатическое давление, возникающее благодаря действию земного притяжения (сил тяготения) на газы атмосферы, оно, как и давление жидкостей, убывает по мере удаления от Земли. Таким образом, На выделенную единицу объема действует сила (рис. 1.16),

Рис. 1.16.

обусловленная градиентом и нагтрартснкая по радиусу от центра Земли. Обратив внимание на то, что есть изменение давления при перемещении на единицу длины вдоль радиуса, легко понять, что С другой стороны, на выделенный объем действует сила, равная ускорение свободного падения).

Для покоящейся атмосферы должно выполняться условие или

Атмосферный воздух достаточно точно описывается уравнением Клапейрона — Менделеева (7.14). Решив это уравнение относительно найдем плотноеть:

Из (11.1) и (11.2), исключив плотность, получим:

Уравнение (11.3) выражает механическое равновесие, которое может быть реализовано и в том случае, когда температура будет некоторой функцией от Полагая, что атмосфера изотермична (последнее достаточно точно только при небольших изменениях ), из (11.3) легко получить интегрированием

где С — постоянная интегрирования (точнее, постоянной интегрирования является При начальных условиях получим:

Таким образом, рйеят Если осуществить подстановку -высота поднятия над Землей), то получим:

При сделанных допущениях формулой (11.5) описывается зависимость давления от высоты в изотермической атмосфере при небольших поднятиях над Землей Эта формула называется барометрической. Из нее следует, что давление в атмосфере убывает по экспоненциальному закону, и тем быстрее, чем тяжелее газ и чем ниже температура. На рисунке 1.17 представлены две зависимости

Рис. 1.17.

вида (11.5) для двух температур: (Их можно также трактовать как кривые, соответствующие разным газам при одинаковой температуре.)

При получении формулы (11.5) полагалось, Получим более точную барометрическую формулу с учетом зависимости Для экваториальной плоскости можно записать:

В последнем соотношении учтено действие тяготения гравитационная постоянная, масса Земли) и действие центробежных сил угловая скорость Земли). Из (11.3) и (11.6) имеем:

При условии, что а также интегрирование (11.7) приводит к выражению

Из (11.8) для давления атмосферы на бесконечном расстоянии от центра Земли результат получается явно парадоксальным: Это означает, что в гравитационных полях вращающихся астрономических тел их газообразные атмосферы не могут находиться в равновесии и должны непрерывно рассеиваться в пространство.

Таким образом, в природе существуют системы (атмосферы планет, звезд), к которым понятие термодинамического равновесия заведомо неприменимо, так как для них не выполняется условие механического равновесия, необходимое для всякого термодинамического равновесия.

Рис. 1.18.

Обратимся теперь к опытным фактам. На рисунке 1.18 схематически изображена усредненная зависимость температуры атмосферы от высоты, снятая с помощью шаров-зондов, метеорологических спутников и ракет. Температура при подъеме до сначала резко падает. Этот слой атмосферы называется тропосферой. Почти изотермическая область над ней (от 11 до с температурой 190—220 К — нижняя стратосфера. Выше, в верхней стратосфере температура возрастает примерно до 270 К (область инверсии). В мезосфере температура вновь падает примерно до 180—190 К. За мезосферой лежит термосфера, в ней температура вновь возрастает К и выше). Состав атмосферы до высот практически остается неизменным (так называемая гомосфера). В тропосфере падение температуры с высотой в среднем равно 6,5 К на Следует отметить, что высота тропосферы зависит от широты. Для умеренных широт она простирается примерно до на полюсах несколько ниже, на экваторе выше.

В настоящее время нет удовлетворительной теории, которая количественно описывала бы сложную зависимость температуры атмосферы Земли от высоты (рис. 1.18).

Как установлено, общая масса атмосферы составляет приблизительно около 0,9 массы заключено в слое до высоты и лишь одна миллионная — выше

Многими странами, в том числе и для характеристики изменения атмосферного давления с высотой принята так называемая международная стандартная атмосфера. Стандартная атмосфера — условное распределение давлений с высотой, получаемое из (11.3) в предположении, что давление на уровне моря при 15°С равно , а падение температуры с высотой составляет до высоты На высотах от 11 до 22 км давление в стандартной атмосфере рассчитано по формуле (11.5).

Следует отметить, что формула (11.5) в начале XX в. послужила основой фундаментальных исследований, сыгравших исключительно важную роль в окончательном торжестве молекулярной теории.

Оказалось, что зависимость (11.5) не реализуется в атмосфере, но легко воспроизводится в условиях лабораторного эксперимента над броуновскими частицами, взвешенными в жидкости. Экспериментальная проверка зависимости (11.5) была проведена французским ученым Ж. Перреном, о чем речь будет дальше (§ 36).