§ 108. ИСТЕЧЕНИЕ ГАЗОВ ИЗ СОПЕЛ. КРИТИЧЕСКАЯ СКОРОСТЬ

Сопло — это канал переменного сечения, в котором происходит ускорение газа или жидкости. Заставив газ протекать под действием достаточно большого перепада давлений сначала через суживающееся, а загем через расширяющееся сопло, можно осуществить

Рис. 11.3.

течение с непрерывно возрастающей скоростью и достигнуть на выходе из сопла скорости истечения, превышающей скорость звука. Сопло, состоящее из комбинации суживающихся и расширяющихся насадок, называют по имени его изобретателя соплом Лаваля.

Сопла Лаваля широко используются для получения сверхзвуковых потоков газов и паров в паровых и газовых турбинах и в реактивных двигателях. Схема профиля сверхзвукового сопла Лаваля изображена на рисунке 11.3.

Начальная суживающаяся часть сопла является короткой по сравнению с последующей более удлиненной расширяющейся частью. Именно поэтому прохождение газа через первую часть сопла можно принять адиабатическим (безвязкостным).

При установившемся течении масса среды, протекающая через любое поперечное сечение трубы в 1 с (секундный расход среды), будет одной и той же: (уравнение неразрывности потока). Площадь сечения сопла есть функция расстояния соответственно уравнение неразрывности можно записать в следующем виде:

Приняв течение газа адиабатическим (безвязкостным), из (106.10) при и получим: Это уравнение совместно с уравнением Пуассона и уравнением состояния приводит к уравнению

При замене на из (108.1) и (108.2) следует:

где

— скорость звука в данном сечении канала (местная скорость звука).

В суживающемся канале вследствие чего правая часть (108.3) отрицательная. При этом если на входе сопла то

Таким образом, если на входе сопла скорость течения газа меньше местной скорости звука, то скорость течения в суживающейся части канала возрастает. Из (108.3) также следует, что в суживающемся сопле невозможно перейти через значение скорости течения, равной местной скорости звука. Действительно, при согласно что не имеет физического смысла.

Для наиболее узкой части сопла (критического сечения) и левая часть (108.3) обращается в нуль:

При значительных перепадах давления, когда в суживающейся части сопла вплоть до критического сечения — в этом сечении согласно (108.5) скорость истечения становится равной местной скорости звука (критическая скорость истечения Критическая скорость — это максимальная скорость истечения газов, которая может быть достигнута на выходе из суживающегося сопла.

Если в критическом сечении скорость истечения достигает критического значения, то за этим сечением согласно (108.3) и условию скорость возрастает превышая во всей расширяющейся части сопла скорость звука. В этом процессе газ расширяется и его температура уменьшается.