2-5. СТРУКТУРНЫЕ СХЕМЫ И ГРАФЫ

Для наглядного представления сложной системы как совокупности элементов и связей между ними используются структурные схемы и графы.

Под структурой системы понимают совокупность образующих ее частей, на которые система разделяется по тем или иным признакам, и связей между ними. Графическое изображение структуры называют структурной схемой. В технике распространены три вида структурных схем: конструктивные, функциональные и алгоритмические. Составная часть конструктивной схемы — конструктивный блок, т. е. объединение ряда элементов в конструктивное целое. Блок может изыматься из системы, замещаться другим и т. д. Схемы удобны при монтаже, сборке и т. п. В функциональной схеме в блоке объединяются элементы, участвующие в выполнении определенной единой функции (сравнение, измерение, усиление, коррекция и т. п.). Пример функциональной схемы САР был показан на рис. 1-8.

В теории автоматического регулирования распространены алгоритмические структурные схемы. Их составные части — звенья — соответствуют выполняемым в них математическим преобразованиям. Структурная схема составляется по уравнению системы, и по заданной структурной схеме может быть восстановлено уравнение. Таким образом, структурная схема в регулировании является графическим образом уравнения и может служить математической моделью графического типа.

Алгоритмическая схема может походить на функциональную. Но иногда для упрощения математических преобразований при исследовании ее видоизменяют, и внешнее сходство с функциональной схемой утрачивается.

Звенья в структурных схемах выделяются прежде всего таким образом, чтобы они обладали свойством направленности, т. е. чтобы воздействия в них передавались только в одном направлении — от входа к выходу внутри звена. Если в реальном элементе выход оказывает влияние на вход, такой элемент, не обладающий направленностью, изображают в виде направленного звена с обратной связью.

На структурной схеме звенья изображаются прямоугольниками (рис. 2-4); воздействия на них — подходящими к одной из сторон прямоугольника (входу) стрелками; переменные состояния или выходные величины — стрелками, отходящими от противоположной стороны прямоугольника (выхода). Звену ставится в соответствие оператор преобразования входной величины в выходную. Для линейных звеньев указывается их передаточная функция. Для нелинейных звеньев, выполняющих преобразование указывается или выражение функции или ее график.

Особое изображение используется для алгебраических сумматоров — разделенные на сектора кружки. Слагаемые изображаются стрелками, подходящими к секторам, сумма — стрелкой, отходящей от одного из секторов. Отрицательные слагаемые отмечаются или знаком минус у острия стрелки, или зачернением сектора, к которому подходит стрелка. В схемах используются также узлы (точки разветвления), обозначаемые точками на стрелках. Всем отходящим от узла стрелкам соответствует одна и та же величина.

Рис. 2-4.

Рис. 2-5.

Связи изображаются стрелками, отходящими от узлов или выходов и подходящими к сумматорам или входам.

В процессе исследования структурные схемы подвергают различным преобразованиям: объединению (агрегированию), расчленению (декомпозиции) или трансформации.

Применяют и другой вид структурных изображений — графы прохождения сигналов. Граф представляет собой множество определенным образом связанных вершин и ребер. Каждому ребру соответствуют две вершины — начало (вход) и конец (выход). Графы прохождения сигналов обладают следующими свойствами:

1. Каждой вершине, изображаемой кружком или точкой (рис. 2-5, а), ставится в соответствие одна из переменных.

2. Каждое ребро (дуга), изображаемое линией со стрелкой, указывающей направление прохождения сигнала, имеет соответствующий изображаемому этим ребром звену оператор.

3. Если из вершины исходит несколько ребер, то входная величина для всех них одна и та же. Это делает ненужным использование в графах точек разветвления.

4. Если к вершине подходит несколько ребер, то соответствующая ей величина равна сумме выходных величин входящих ребер. Это делает ненужным использование в графах сумматоров. Отдельные величины при этом не выписываются. Если же их нужно выделить и выписать, то вводятся промежуточные выходные вершины у каждого из ребер-слагаемых, соединяемые с входной вершиной последующего ребра вспомогательными единичными ребрами (рис. 2-5, б).