4-3. КОЛЕБАТЕЛЬНОЕ ЗВЕНО ВТОРОГО ПОРЯДКА

Статическое звено второго порядка, описываемое уравнением

при (что соответствует вещественным корням характеристического уравнения) может быть расчленено на два последовательно включенных звена первого порядка. Неидеальное интегрирующее звено с передаточной функцией (4-19) также может быть представлено как последовательное соединение идеального интегрирующего звена и звена первого порядка. Если же корни характеристического полинома комплексны, звено второго порядка относится к типовым и называется колебательным.

Решив уравнение (4-39) при единичном ступенчатом воздействии и нулевых начальных условиях, найдем переходную функцию колебательного звена

Угол сдвига фаз

Если то Точки касания кривых имеют абсциссы

Представляют интерес переходные функции, построенные для решения уравнения в форме Вышнеградского

где Истинное время и частота связаны с безразмерным временем и частотой уравнения (4-41) соотношениями

На рис. 4-9 показано семейство переходных функций для уравнения (4-41) для разных значений А, лежащих в интервале от 0 до процесс перестает быть колебательным). Переходная функция

где Вид этой функции показан на рис. 4-10, а.

При корни кратны и

Импульсная переходная функция

Рис. 4-9. (см. скан)

Примерный ее вид показан на рис. 4-10,б. Амплитудно-фазовая характеристика

На рис. 4-11, а показано семейство характеристик для разных значений А и для . В скобках указано на одной из кривых также значение величины часто используемой в руководствах по автоматическому регулированию. На рис. 4-11,б приведены обратные частотные характеристики

Логарифмические характеристики

для и разных А приведены на рис. 4-12 и 4-14. На рис. 4-12 нанесены точные ЛАХ и их кусочно-линейная аппроксимация.

Высокочастотная асимптота имеет наклон — Из графиков видно, что в пределах можно заменить отрезками асимптот с погрешностью, не превышающей 0,15 лог.

За этими пределами требуется строить точную кривую. Для облегчения построения на рис. 4-13 приведены значения поправок к кусочно-линейной характеристике.

Рис. 4-10.

Если на колебательное звено воздействовать гармонически изменяющейся внешней силой, то наибольшая амплитуда выходных колебаний будет иметь место при частоте воздействия

Величина сор называется резонансной частотой. Амплитудная характеристика имеет при этом пик. Пик ЛАХ получается после введения поправок к кусочно-линейной характеристике с помощью кривых рис. 4-13.

(кликните для просмотра скана)

(кликните для просмотра скана)