ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ. ТИПОВЫЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ ЗВЕНЬЯ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ

4-1. ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЗВЕНЬЯ ОБЫКНОВЕННЫХ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ

Обыкновенными называют линейные системы с постоянными сосредоточенными параметрами. Путем многократного применения операции расчленения такую систему в конечном итоге можно разбить на не поддающиеся дальнейшему расчленению звенья четырех типов: умножающие на постоянную величину (масштабные), суммирующие, интегрирующие и дифференцирующие. Из названных типов звеньев к динамическим относятся интегрирующие и дифференцирующие. Рассмотрим основные характеристики этих звеньев.

Идеальное интегрирующее звено. Дифференциальное и соответствующее ему интегральное уравнение звена:

где х — выходная; у — входная величины.

Переходная функция звена [при ]

изображается прямой, наклоненной к оси под углом . Импульсная переходная или весовая функция звена

При выходная величина звена скачком принимает постоянное значение, которое и сохраняет в дальнейшем. Передаточная функция звена

Амплитудно-фазовая характеристика звена

совпадает с мнимой осью, причем верхняя полуось соответствует отрицательным, а нижняя — положительным частотам. Значениям соответствует начало координат. Величина Т не влияет на форму характеристики, но она определяет плотность расположения отметок частот вдоль характеристики.

Рис. 4-1.

Обратная амплитудно-фазовая характеристика звена

также совпадает с мнимой осью, но началу координат теперь соответствует положительным со — верхняя, а отрицательным — нижняя мнимые полуоси. Так как все упомянутые характеристики весьма просты и очевидны, графики их не приводятся. Модуль амплитудно-фазовой характеристики звена

Уравнение логарифмической амплитудной характеристики звена (ЛАХ)

ЛАХ представляет собой (рис. 4-1, а) прямую с отрицательным наклоном к оси абсцисс в одну логарифмическую единицу . При ордината ЛАХ равна а при характеристика пересекает ось абсцйсс.

Фазовая характеристика звена

также показана на рис. 4-1, а. Звено создает одинаковое для всех частот отставание по фазе, равное 90°.

Последовательное включение интегрирующего звена в цепочку статических звеньев делает цепочку астатической.

Примером приближенной реализации интегрирующего звена может служить двигатель постоянного тока, у которого постоянные времени пренебрежимо малы в сравнении с временем переходного процесса в системе, в которой двигатель работает. Угол поворота вала двигателя в этом случае можно считать пропорциональным интегралу от напряжения якоря:

На рис. 4-1,б показана схема интегрирующего звена, используемая в аналоговых моделирующих устройствах [25]. Электронный усилитель имеет большой коэффициент усиления К и изменяет знак входного сигнала на обратный. При большом К, если пренебречь сеточным током и напряжением в суммирующей точке, получим: