4-2. ТИПОВЫЕ АПЕРИОДИЧЕСКИЕ ЗВЕНЬЯ ПЕРВОГО И ВТОРОГО ПОРЯДКА

При расчленении схемы на элементарные звенья она обычно становится чрезмерно детальной, громоздкой и малонаглядной, поэтому в САР широкое применение находит расчленение на типовые звенья несколько более сложной структуры, чем элементарные, но больше соответствующие реальным элементам.

Неидеальное интегрирующее звено.

Строго говоря, любое реальное интегрирующее звено неидеально. Рассмотрим звено с передаточной функцией

При заданной частоте модуль и фаза частотной характеристики идеального интегрирующего звена соответственно равны а рассматриваемого звена соответственно Найдем ошибки по модулю и фазе.

При малых можно считать

т. е. относительная ошибка по модулю примерно равна При малых фаза и ошибка по фазе составляет примерно радиан. Можно считать, что для интегрирования не должна превышать величины 0,1; тогда максимальная ошибка по модулю будет —0,5%, а по фазе —6°.

Иногда грубое интегрирование выполняют и с помощью статического звена, например схемы на рис. 4-1, в. Для нее

где

Для этой схемы на больших частотах ошибка по модулю примерно равна по фазе Схема в отличие от предыдущей лучше интегрирует высокочастотные сигналы. Ее можно использовать при

Неидеальные дифференцирующие звенья.

На рис. 4-3, а показана цепь, для которой

где

Погрешность дифференцирования можно уменьшить, выбрав Т достаточно малым и компенсировав при этом уменьшение числителя последовательным включением усилителя с большим коэффициентом усиления К (рис. 4-3, б):

Другой пример приближенного дифференцирования — дифференцирующий трансформатор (рис. 4-3, в). Его уравнения

откуда

где

Рис. 4-3.

Если рассеянием и значением по сравнению с можно пренебречь, то и

Рассмотрим динамические характеристики для звена (4-20). Переходная функция

В момент включения т. е. выходная величина изменяется скачком (рис. 4-4, а). Импульсная переходная функция

Амплитудно-фазовая характеристика

После несложных преобразований получим

где обозначено

Рис. 4-4.

Уравнение (4-25) соответствует окружности с центром на вещественной оси на расстоянии от начала координат (рис. 4-4, б). Полуокружность в верхней полуплоскости соответствует положительным, в нижней — отрицательным при имеем точку К на вещественной оси, при — начало координат. Обратная частотная характеристика

изображается прямой, параллельной мнимой оси (рис. 4-4, в). Звено можно считать дифференцирующим при малых Относительная ошибка дифференцирования по модулю, если

ошибка по фазе

Логарифмическая амплитудная характеристика

Уравнение высокочастотной асимптоты получим, пренебрегая единицей по сравнению с

Уравнение низкочастотной асимптоты получим, пренебрегая по сравнению с единицей:

Это прямая с наклоном имеющая при ординату и пересекающаяся в этой точке с высокочастотной асимптотой. Частота называется сопрягающей частотой. Приближенная ЛАХ — ломаная линия, образованная отрезками асимптот (рис. 4-4, г). Погрешность при такой замене максимальна при сопрягающей частоте и равна

Логарифмическая фазовая характеристика

Фазовая характеристика имеет асимптотамй горизонтальные прямые: — низкочастотная и — высокочастотная асимптоты (рис. 4-4, д). При сопрягающей частоте значение

Фазовая логарифмическая характеристика также может быть аппроксимирована тремя отрезками: до частоты — прямая начиная с частоты — прямая между ними — прямая с наклоном Ошибка при этом не превышает 6°. Звено можно считать дифференцирующим при