ГЛАВА СЕДЬМАЯ. ИССЛЕДОВАНИЕ КАЧЕСТВА ПРОЦЕССА РЕГУЛИРОВАНИЯ

7-1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ПОКАЗАТЕЛИ КАЧЕСТВА

Качество регулирования оценивается количественными показателями, характеризующими отклонение фактического процесса от желаемого. Процесс регулирования возникает в результате воздействия на систему и зависит от вида воздействий, мест их приложений, динамических свойств системы и начальных ловий. 1

Рассмотрим систему (рис. 7-1) с одним возмущающим воздействием приложенным ко входу объекта, и одним

Рис. 7-1.

управлением приложенным ко входу элемента сравнения (задающим воздействием).

В первых главах эти воздействия обозначались через здесь будут использоваться обозначения чтобы не смешивать воздействие с начальными условиями . В качестве выходной переменной может рассматриваться либо регулируемая величина (выходная переменная), либо ошибка воспроизведения . В качестве начальных условий при исследовании качества, как правило, принимают нулевые начальные условия слева:

При этих условиях для схемы рис. 7-1 можно выписать следующие уравнения для изображений регулируемой величины и ошибки

где

— передаточная функция объекта;

— передаточная функция регулятора;

— передаточная функция разомкнутой системы; коэффициенты передачи объекта, регулятора и разомкнутой системы соответственно.

Полиномы имеют свободные члены, равные единицам, степень полинома равна полинома . В уравнения (7-1) входят три выражения передаточных функций:

передаточная функция регулируемой величины по управлению

передаточная функция ошибки по управлению

передаточная функция по возмущению

Для оценки качества каждое из слагаемых в (7-1) рассматривается порознь.

Рассмотрим сначала общее выражение переходного процесса для некоторой выходной переменной при некотором воздействии Если уравнение, связывающее имеет вид:

то изображения переменных при нулевых начальных условиях связаны зависимостью

Обычно считают, что воздействие приложено в момент и выражается произведением аналитической функции на единичную ступенчатую функцию: Тогда его изображение можно представить в виде дроби

где - полиномы, причем степень полинома равна I. Изображение имеет в начале координат полюс. Чаще всего рассматривается случай, когда воздействие само равно единичной ступенчатой функции: . Тогда

В дальнейшем будем считать, что полюсы произведения т. е. корни полинома простые (т. е. среди них нет ни нулевых, ни кратных). Это ограничение несущественно (так как имеются формулы разложений и не для простых корней), но оно удобно и соответствует наиболее распространенным случаям. При перечисленных предположениях и произвольных начальных условиях решение дифференциального уравнения (7-2) имеет вид:

где полюсы изображения полюсы передаточной функции

Первые два слагаемых, взятых в квадратные скобки, образуют вынужденную составляющую процесса, зависящую от полюсов изображения воздействия. Первое слагаемое в этой составляющей — постоянная величина, которая будет отличаться от нуля, если произведение имеет единственный нулевой полюс.

Два последних слагаемых в (7-4), объединенных второй квадратной скобкой, образуют собственную составляющую зависящую от полюсов передаточной функции сисстемы. Первое слагаемое — переходная составляющая — зависит также и от параметров воздействия. Второе слагаемое — свободная составляющая — не зависит от параметров воздействия и определяется только начальными условиями. Если

то

При нулевых начальных условиях слева . Если, кроме того, то

Оценки качества можно получить, подставив вместо рассматриваемую переменную или а вместо рассматриваемое воздействие или и соответствующую передаточную функцию из (7-2) вместо

Так, если рассматривается изменение регулируемой величины под влиянием управления то

Начальное значение справа, если равно нулю, если

Установившееся значение в статической системе

а в астатической, где

Если рассматривается ошибка под воздействием управления то

Тогда при имеем а при

Установившаяся ошибка в статической системе

а в астатической

Рис. 7-2.

На рис. 7-2 показаны некоторые типы переходных процессов при для относительного значения регулируемой величины

Рисунок 7-2, а изображает монотонный процесс, когда Такой процесс может быть как при вещественных, так и при комплексных корнях Рисунок изображает немонотонный процесс с конечным числом экстремумов, который может иметь место только при всех вещественных корнях, а на рис. 7-2, в показан колебательный процесс с теоретически бесконечным числом экстремумов, который может иметь место, если среди корней есть комплексные.

За основные показатели качества для этих процессов принимают следующие величины [50, 51, 60, 81].

1. Время регулирования (время переходного процесса равное промежутку времени от приложения воздействия до

момента, когда значения или достигнут и в дальнейшем не будут превышать этого значения.

2. Перерегулирование

характеризующее максимальный «выбег» регулируемой величины в сторону, противоположную начальному отклонению. В монотонном процессе перерегулирование равно нулю. В астатической системе оно теряет смысл, так как знаменатель а обращается в нуль. Вместо а в этом случае пользуются понятием максимального отклонения хмакс при единичном воздействии.

3. Число колебаний за время регулирования

где — «квазипериод» колебания, ориентировочно равный расстоянию по оси между двумя смежными максимумами.

Приведенные показатели являются прямыми, непосредственно определяемыми из кривой процесса. Вследствие трудности их аналитического определения пользуются также косвенными показателями.