Устойчивое звено первого порядка общего типа.

Рассмотрим звено с передаточной функцией

В этом звене при преобладает форсирование (дифференцирование), при инерцион-. ное запаздывание (интегрирование), отсюда употребляемое иногда название — интегродифференцирующее звено.

Рис. 4-5.

При оно превращается в часто используемое звено, называемое также статическим звеном первого порядка, инерционным, апериодическим, одноемкостным.

Рассмотрим основные характеристики звена первого порядка общего типа.

Переходная функция

Ее вид показан на рис. 4-6, а для на рис. — для на рис. 4-6, в — для

Весовая функция

Амплитудно-фазовая характеристика

Обозначим Находим и исключаем Получаем Возводя в квадрат и перенося члены, содержащие Р, в левую часть, после некоторых преобразований с целью выделения полного квадрата получим:

Это — уравнение окружности с центром на вещественной оси

где расстояние центра от начала координат а радиус

Рис. 4-6.

Рис. 4-7.

Расположение окружности для случаев соответственно показано на рис. 4-7, а, б и в. Рядом, на рис. изображены обратные частотные характеристики.

Логарифмическая амплитудная характеристика

Аппроксимирующая кусочно-линейная характеристика до первой сопрягающей частоты горизонтальна:

Далее, если она представляет прямую с наклоном сопрягающуюся с низкочастотной асимптотой в

точке . Если то наклонная прямая идет до частоты после чего переходит в горизонтальную высокочастотную асимптоту (рис. 4-8, б). При вид показан на рис. 4-8, в.

Фазовая характеристика

При низкочастотной асимптотой фазовой характеристики будет ось абсцисс высокочастотной При частоте фаза

Рис. 4-8.

Кусочно-линейная аппроксимация характеристики показана на рис. 4-8, а.

При и высокочастотной и низкочастотной асимптотой является ось абсцисс

При сопрягающих частотах значение одинаково и равно при частоте фазовая характеристика имеет экстремум, причем

Фазовую характеристику можно аппроксимировать отрезками прямых. Рассмотрим это построение для случая

В интервале характеристика имеет горизонтальный участок . В интервале ее наклон равен в интервале она снова горизонтальна, в интервале наклон равен при характеристика совпадает с осью абсцисс. Фазовая характеристика для этого случая показана на рис. (характеристика 1). Для случая на том же рисунке показана характеристика 2.