Оценка устойчивости замкнутой системы по логарифмическим характеристикам разомкнутой системы.

Отметим, что когда амплитудно-фазовая характеристика пересекает вещественную отрицательную полуось сверху вниз (в положительном направлении), то ЛФЧХ пересекает одну из линий снизу вверх (в отрицательном направлении). Переходы эти не опасны, если они совершаются справа от точки т. е. если в моменты пересечений модуль меньше единицы и,

следовательно, ординаты ЛАЧХ отрицательны. Поэтому область отрицательных ординат ЛАЧХ при исследовании устойчивости может вообще не рассматриваться.

Из сказанного следует, что для устойчивости замкнутой системы (при устойчивой разомкнутой) необходимо и достаточно, чтобы в тех вертикальных полосах, где ЛАЧХ положительна, разность между отрицательными (снизу вверх) и положительными (сверху вниз) переходами фазовой ЛЧХ через линии равнялась нулю.

Рис. 5-15. (см. скан)

Если разомкнутая система неустойчива, то эта разность должна равняться .

На рис. 5-15 показаны амплитудно-фазовые и рядом с ними соответствующие логарифмические частотные характеристики устойчивых в разомкнутом состоянии систем. Области положительных значений отделены штриховкой. Характеристики а и в соответствуют устойчивым в замкнутом состоянии системам, а — неустойчивым.