ГЛАВА ВОСЬМАЯ. СИНТЕЗ КОРРЕКТИРУЮЩИХ ЦЕПЕЙ ЛИНЕЙНЫХ САР

8-1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ СИНТЕЗА

Синтезом в теории управления называют процедуру нахождения структуры системы, ее схемной реализации и определение значений параметров структуры и технической схемы, обеспечивающих работу системы при заданных воздействиях с заданными показателями качества процесса регулирования. Задача синтеза обратна задаче анализа, т. е. нахождению процессов и их качественных показателей по заданным структуре и параметрам. Но если задача анализа вполне определенна и решается однозначно, то в задаче синтеза много неопределенного и ока имеет бесчисленное множество решений.

В самой общей постановке, когда задается только требуемый процесс (или характеризующие его показатели), а относительно

системы или ее частей не известно ничего, задача синтеза весьма неопределенна. Если бы полстолетия назад была поставлена задача переместить человека в обозримое время на другую планету с обеспечением условий нормального функционирования организма, то для ее решения сначала пришлось бы сделать целый ряд открытий и изобретений — ракеты, топлива, космического корабля, принципов и конструкции систем управления и жизнеобеспечения и т.д. — и только после этого, не поддающегося строгой регламентации и формализации творческого процесса задача синтеза остальных деталей перешла бы в стадию, поддающуюся формализации в рамках теории автоматического управления.

В практической постановке задачи синтеза начинают с того, что задают структуру и параметры неизменяемой части системы. В большинстве инженерных задач задаются объект, управляющий орган и его силовой привод, а иногда и ряд частей регулятора. Их по заданным условиям — мощноости, усилиям, скоростям, напряжению питающей сети и т.п. — на предварительном этапе создания системы выбирают обычно из числа серийно выпускаемых промышленностью изделий. Иногда, в более редких случаях объект задается не полностью, а регуляторы к нему не выпускаются — это может быть на стадии конструирования объекта новой техники, когда ставится задача придать ему характеристики, согласующиеся с требованиями, выдвигаемыми управлением.

После того, как выявлена неизменяемая часть системы, определяются ее структурная схема и статические и динамические характеристики. Иногда эти данные отражаются в каталогах, проспектах, паспортах или другой сопровождающей документации, иногда же специалисту по управлению приходится принимать участие в расчетном или экспериментальном определении недостающих данных, так как конструктор не всегда знает, какие именно характеристики могут понадобиться специалисту по управлению. После определения структуры и динамических характеристик начинается решение задачи синтеза остальной, изменяемой части системы, обычно — корректирующих цепей, добавляемых к системе с целью получения требуемого качества процесса управления.

В самом простом случае структурная схема корректирующих цепей и способ их присоединения к объекту или регулятору также могут быть заданы, и неизвестными оказываются лишь один или несколько параметров, которые можно будет менять в процессе настройки системы. Так бывает, например, когда к типовому объекту подключается регулятор либо типовой, либо составляемый из типовых промышленных блоков. Тогда задача синтеза вырождается в задачу выбора параметров. При этом целью обычно является обоснование выбора того или иного серийного блока. Так как характеристики

конкретного объекта могут несколько отличаться от усредненных расчетных характеристик серийного прототипа, в конструкции корректирующего устройства предусматривается возможность последующей настройки. Но чаще жестких ограничений на структуру и параметры корректирующих цепей не накладывают, и они подлежат определению. Данная глава посвящается решению именно этой задачи.

В такой постановке синтез распадается на два этапа. На первом этапе — абстрактного синтеза или, как его часто называют, аналитического конструирования — по заданным показателям качества находят структурную схему и ее параметры или же передаточную функцию линейной корректирующей цепи (или соответствующую характеристику нелинейной цепи). На второй стадии — технического синтеза — находят техническую реализацию найденной структурной схемы в виде электрической, кинематической, пневматической и тому подобной схемы. (Отметим, что в классической теории электрических цепей именно этот второй этап синтеза называют синтезом цепи).

Исходными данными для этапа абстрактного синтеза являются, таким образом, структура и параметры неизменяемой части и требуемые показатели качества регулирования.

Обычно используют два способа задания качественных показателей. При первом способе задается область, внутри которой должны располагаться фактические показатели качества. Системы, построенные в соответствии с этим способом, называют системами со стабилизируемыми показателями качества. Их примером могут служить системы, в которых обеспечивается значение показателя качества не меньше заданного. При втором способе показатель качества задается в виде функционала, а корректирующие цепи выбирают так, чтобы при заданных воздействиях и ограничениях обеспечивался экстремум этого функционала. Системы, построенные этим способом, называются системами с оптимизацией показателя качества. Их примером могут служить системы с минимальной квадратичной интегральной ошибкой.

Поскольку аналитические выражения, связывающие прямые показатели качества с параметрами системы, даже в случае простейших систем весьма громоздки (и неизвестны в более сложных случаях), в процессе синтеза прибегают к ряду упрощений и к введению промежуточных данных — желаемых косвенных показателей качества (запасы и степень устойчивости, показатель колебательности и т. п.) и желаемых характеристик, более легко поддающихся анализу, чем исходные уравнения (логарифмические частотные характеристики, корневые годографы и т.п.). Между различными видами данных устанавливаются приближенные, часто эмпирические соотношения, облегчающие процесс синтеза, но вводящие в результаты расчетов Довольно существенные погрешности, что приводит к

необходимости выполнять проверку окончательных результатов синтеза более точными и надежными методами — рассчитывать переходный процесс, численно решая окончательное уравнение, или осуществлять моделирование на аналоговой или гибридной ЭВМ. Но и после такой проверки при техническом конструировании следует предусматривать возможность изменения некоторых параметров при настройке, чтобы экспериментальным путем можно было устранить в готовой системе возможные отклонения фактических показателей качества от расчетных, которые обусловлены неизбежным отклонением математической модели системы от физического оригинала.

В литературе описано множество самых разнообразных методов синтеза. Ниже будут рассмотрены лишь некоторые из них.

Передаточные функции неизменяемой части системы.

В состав неизменяемой части обычно сразу же включается объект регулирования. Кроме того, на первом же этапе создания системы становится ряд требований, которыми определяется и основная «скелетная» часть регулятора. Так, в самом начале выбираются алгоритм функционирования, фундаментальный принцип управления, вид алгоритма управления, требуемая статическая точность, а иногда и допустимые установившиеся ошибки по скорости и ускорению.

Поясним примером. Пусть требуется поддерживать постоянство регулируемой величины с точностью 5% и для осуществления регулирования выбран принцип обратной связи (рис. 1-1, г). Поскольку допускается статическая ошибка выбираем статический пропорциональный регулятор как простейший. Пусть задана передаточная функция объекта по возмущению

где — полиномы со свободными членами, равными единице. Для регулятора пока можно установить только его коэффициент передачи . Сначала регулятор считается идеальным, безынерционным, изображаемым в структурной схеме усилителем с коэффициентом Тогда передаточные функции разомкнутой и замкнутой систем соответственно будут:

Коэффициент передачи замкнутой системы должен равняться , поскольку он равен:

откуда

Если по условиям эксплуатации статическая ошибка не допускается, т. е. выбирается астатический регулятор, сначала идеальный с передаточной функцией

Тогда передаточные функции разомкнутой и замкнутой системы будут:

Коэффициент передачи регулятора определяется по заданной допустимой скоростной ошибке при воздействии, изменяющемся с постоянной скоростью V. Тогда и

откуда

По требуемому и характеру желаемой передаточной функции регулятора или выбирается или конструируется регулятор — как по этим исходным данным, так и по условиям его работы в конкретной схеме, например мощности, усилиям и т. п. После такого выбора определяется уже более полная передаточная функция регулятора

при статическом регулировании и

при астатическом. В этих выражениях также

В результате этого предварительного этапа синтеза получаются передаточные функции разомкнутой и замкнутой системы:

для статического регулирования

для астатического регулирования

Следующим шагом является проверка устойчивости замкнутой системы. Если она устойчива, то найденные передаточные функции и принимаются в качестве передаточных функций неизменяемой части системы. Если же замкнутая система оказалась неустойчивой, что случается чаще, то на следующем этапе синтеза принимаются меры к ее стабилизации.