6-4. СТАБИЛИЗАЦИЯ ПОСРЕДСТВОМ ОБРАТНЫХ СВЯЗЕЙ

Обратная связь — довольно распространенная форма параллельной коррекции, при которой корректирующее звено подключается к стабилизируемой части системы встречно-параллельно.

Пусть нескорректированная часть системы с передаточной функцией

охватывается обратной связью (корректирующим звеном) с передаточной функцией

В этих выражениях — полиномы со свободными членами, равными единице, — порядки астатизма нескорректированной части системы и обратной связи. Считая, что могут принимать положительные, нулевые и отрицательные целочисленные значения, можно сделать задачу достаточно общей, включающей астатические, статические и дифференцирующие звенья и объекты. Передаточная функция замкнутой системы

Верхний знак в знаменателе соответствует отрицательной, нижний — положительной обратной связи.

Обратные связи классифицируются по передаточным функциям следующим образом:

Продолжение

Из рассмотрения (6-12) можно сделать следующие заключения о влиянии некоторых видов обратной связи:

1. Охват жесткой обратной связью (ж. о. с) с передаточной функцией превращает астатическое звено в статическое с передаточной функцией

устойчивое при отрицательной и неустойчивое при положительной ж. о. с. Астатическое звено второго порядка при отрицательной ж. о. с. становится консервативным (и неустойчивым при положительной ж. о. с.):

Охват астатических звеньев высших порядков приводит к неустойчивым звеньям при любой обратной связи.

2. Охват отрицательной ж. о. с. статического устойчивого звена первого порядка оставляет его статическим:

где но уменьшает его коэффициент передачи и постоянную времени в раз. При охвате положительной ж. о. с. коэффициент передачи и постоянная времени увеличиваются в раз, если При звено становится неустойчивым. При положительная ж. о. с. превращает звено в астатическое Однако такой способ компенсации свободного члена приводит к негрубой системе: малейшая перекомпенсация приводит к потере устойчивости. Положительные ж. о. с. обычно используются для увеличения коэффициентов усиления.

3. Если разомкнутая цепь содержит три или более звеньев с одинаковыми постоянными времени, она устойчива в замкнутом состоянии лишь при небольших значениях К. Так, в § 5-5 было показано, что цепочка из трех одинаковых статических звеньев первого порядка сохраняет устойчивость в замкнутом состоянии лишь при Для четырех одинаковых звеньев для звеньев Устойчивость можно обеспечить при больших

К, «раздвинув» постоянные времени разных звеньев, например, путем охвата их различными обратными связями. Если в цепочке из трех звеньев постоянную времени первого звена отрицательной ж. о. с. уменьшить в 5 раз, второго — положительной ж. о. с. увеличить в 5 раз, а третьего оставить без изменения, то коэффициент усиления замкнутой системы должен быть не более 37,4. Если постоянные времени образуют геометрическую прогрессию со знаменателем 10, то практически допустимый коэффициент усиления в замкнутой системе увеличивается до 110 при шести звеньях.

Охват отрицательной ж. о. с. звена второго порядка может привести к превращению апериодического звена в колебательное, причем частота колебаний будет возрастать при возрастании К. Этот вывод предлагаем проверить читателю. Как правило, жесткой обратной связью лучше охватывать звенья не выше второго порядка.

4. Наличие множителя в числителе передаточной функции в (6-12) указывает на то, что инерционные о. с. повышают порядок числителя, т. е. их действие в какой-то мере равносильно введению производных. Таким образом, инерционность в цепи обратной связи часто оказывается полезной для повышения устойчивости и ускорения процесса.