Линейная колебательная система с вязким трением.

При наличии силы сопротивления движению, пропорциональной скорости (так называемой силы вязкого трения), уравнение системы будет иметь вид:

Если корни характеристического уравнения комплексны:

Уравнение интегральной кривой:

После подстановки и разделения переменных получим:

Решение уравнения (5-21) имеет вид:

где

Перейдя к полярным координатам

получим более компактную форму решения

Это — уравнение логарифмической спирали. Но для расчетов оно мало удобно, и для вычисления предпочитают использовать решение уравнения (5-18):

Рис. 5-7.

Кривые для начальных условий показаны на рис. 5-7. При как следует из (5-23), имеем следовательно, тогда при спираль скручивается к началу координат фазовой плоскости. Фазовые траектории показаны на рис. 5-8, а.

Начало координат здесь — устойчивая особая точка типа фокуса. Любая траектория с течением времени подходит к устойчивому фокусу сколь угодно близко, но угол их вхождения установить невозможно, так как в точке не существует.

При фокус становится неустойчивым и траектории от него непрерывно удаляются (рис. 5-8, б),

Рис. 5-8.