4-4. ПОСТРОЕНИЕ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК РАЗОМКНУТОЙ ЦЕПИ ИЗ ТИПОВЫХ ЗВЕНЬЕВ

Пусть дана передаточная функция цепочки последовательно включенных звеньев в виде

т. e. цепочка состоит из масштабного звена (усилителя) с коэффициентом идеальных интегрирующих (или дифференцирующих при звеньев и ряда статических звеньев первого и второго порядков, как инерционных, так и форсирующих.

Условимся выбирать индексы при постоянных времени в порядке убывания последних, т. е. так, чтобы было

При этом у сопрягающих частот индексы будут располагаться в порядке возрастания, т. е.

Отметим на оси абсцисс частоты и проведем через них линии, параллельные оси ординат, т. е. разделим график на вертикальные полосы (рис. 4-16).

Построение ЛАХ.

Заметим, что низкочастотные асимптоты всех статических звеньев совпадают с осью абсцисс. Так как частотные амплитудные логарифмические характеристики при частотах, меньших сопрягающей для данного звена, аппроксимируются отрезками низкочастотных асимптот, то статические звенья не будут влиять на частотную характеристику системы при частотах, меньших сопрягающих. Тогда левее самой малой сопрягающей частоты частотная характеристика системы будет совпадать с прямой, являющейся частотной характеристикои для множителя — т. е.

Эта прямая наклонена к оси абсцисс под углом Нанесем ее штриховой линией и обведем сплошной линией ту ее часть, которая расположена левее (рис. 4-16). Для нанесения прямой, кроме наклона, нужно знать одну из ее точек. В качестве такой точки можно нанести, например, точку, соответствующую в которой ордината асимптоты равна Естественно, можно по уравнению асимптоты рассчитать и любую другую точку.

В каждой очередной сопрягающей точке начинает влиять на ход характеристики звено с постоянной Влияние это проявляется в том, что в этой точке происходит приращение коэффициента наклона ЛАХ на постоянную величину. Звено первого порядка вызывает изменение наклона на если его оператор в числителе передаточной функции, и если этот оператор находится в знаменателе. Звено второго порядка соответственно вызывает приращение наклона на если оператор в числителе, и на если оператор в знаменателе. После построения кусочно-линейной характеристики необходимо проверить, нужна ли коррекция тех частей. ЛАХ, которые лежат в окрестности сопрягающих частот звеньев второго порядка (при малых

Пример. Построить ЛАХ цепочки с передаточной функцией

Приводим выражение передаточной функции к нормализованной форме, в которой все свободные члены полиномов равны единице:

Далее приводим оператор звена второго порядка к виду

Постоянные в передаточной функции индексируем так:

Находим приращения наклонов участков ЛAX.

В соответствии с этим до частоты проводим прямую с наклоном —1, имеющую ординату в точке равную После частоты наклон уменьшится на 1 и станет равным (отрезок (). Между частотами он увеличится на 1 и сделается равным . В полосе он принимает значение Правее частоты получаем

Рис. 4-17.

Проверяем, нужна ли поправка. Так как поправка нужна. Перенеся ее из кривых рис. 4-13, получим окончательный вид характеристики (рис. 4-17).