Изодромное регулирование.

На рис. 6-13 показана схема так называемого изодромного (с греческого — равнобежного) регулирования скорости паровой машины. Ее называют также системой «с исчезающей неравномерностью» («исчезающим статизмом»). Схема обеспечивает поддержание скорости без статической ошибки, но с помощью статического регулятора.

Вместо жесткой тяги обратной связи между поршнем гидравлического сервомотора — астатического звена первого порядка — и рычагом, воздействующим на золотник, включен «изодром» — масляный катаракт 2. Конец рычага опирается на пружину 1. В состоянии равновесия пружина недеформирована и точка а рычага занимает в пространстве фиксированное положение. Точка с, связанная с телом золотника, при равновесии также занимает определенное положение, при котором золотник перекрывает обе трубы сервомотора. Таким образом, равновесное положение муфты регулятора (точка ), а следовательно, и скорость вращения вала машины фиксированы.

Пренебрежем инерцией изодромного поршня, рычага и пружины. На конец рычага действуют сила пружины и

сила сопротивления катаракта

где D — коэффициент демпфирования, пропорциональный вязкости масла и зависящий от открытия перепускного отверстия между частями стакана изодрома, разделенными поршнем. Уравнение равновесия сил после подстановки их значений принимает вид:

Это последнее уравнение легко приводится к безразмерной форме

где относительные перемещения поршней сервомотора и изодрома соответственно, а

Рис. 6-13.

Запишем уравнения машины без самовыравнивания, безынерционного регулятора скорости и сервомотора:

где — отклонение скорости; — относительное перемещение сервомотора; — перемещение регулятора; а — перемещение золотника; — относительное изменение нагрузки.

Рассмотрим сначала случай, когда сервомотор не охватывается обратной связью. Тогда , исключив промежуточные переменные, получим уравнение системы в виде

Система консервативная, находящаяся на границе устойчивости. Этим иллюстрируется необходимость охвата астатического сервомотора обратной связью, если машина не имеет самовыравнивания. Добавим теперь к уравнениям (6-13) уравнения золотника и изодрома но для более общей схемы (рис. 6-13, б или в), где конец пружины не закреплен жестко, а перемещается пропорционально перемещению регулятора:

В этих уравнениях представляет собой коэффициент «остаточной йеравномерности». Когда верхний конец пружины закреплен жестко, и изодром эквивалентен инерционной гибкой обратной связи. Исключая промежуточные переменные из уравнений системы, в данном случае получаем:

Найдем условия устойчивости по Гурвицу. Учитывая; что — существенно положительны, получаем:

или

Система получилась устойчивой (если ) при всех значениях ее параметров, т. е. абсолютно структурно-устойчивой. Статизм регулирования равен т. е. он зависит равным образом и от статизма регулятора, и от остаточной неравномерности.

Если остаточной неравномерности нет, то и соответственно уравнение и условие устойчивости будут:

т. е. и в этом случае сохраняется абсолютная структурная устойчивость. Это замечательное свойство изодромного регулирования привело к его широкому распространению. Однако следует отметить, что абсолютная структурная устойчивость имеет место лишь в идеализированной системе с безынерционными

Рис. 6-14.

регулятором и передающими механизмами: золотником, рычагами, поршнями. Наличие неучтенных инерционностей на самом деле делает область устойчивости ограниченной, но все же схемы с гибкими обратными связями обеспечивают устойчивую работу при меньших статических ошибках, чем системы с жесткими связями.

Другим примером гибкой обратной связи может служить схема, показанная на рис. 6-14, где обратная связь выполнена в виде цепочки RC. Такое звено рассматривалось в § 4-2 [формула (4-20)].