О статике линейных систем.

Для линейных звеньев и систем все характеристики легко находятся аналитически.

При параллельном соединении двух звеньев они имеют

общую входную величину, а выходные их величины суммируются. Пусть

— уравнения статики звеньев. Уравнение результирующей статической характеристики их соединения

т. е. при параллельном соединении как постоянные составляющие, так и коэффициенты передачи (угловые коэффициенты) суммируются. Координаты рабочей точки должны удовлетворять последнему уравнению, поэтому Вычитая это уравнение из предшествующего, получаем уравнение в отклонениях:

При последовательном соединении двух линейных звеньев с характеристиками

имеем

Для отклонений

В результирующей характеристике для отклонений коэффициент передачи двух последовательно включенных звеньев равен произведению коэффициентов передачи составляющих звеньев. Однако для постоянной составляющей этого утверждать уже нельзя.

При охвате линейного звена линейной обратной отрицательной связью имеем:

уравнение основного, звена

уравнение обратной связи

уравнение вход-выход

отсюда

для рабочей точки

для приращений

Использовав полученный результат, рассмотрим уравнения статики линейной замкнутой системы регулирования по отклонению и возмущению, записанные для относительных отклонений переменных от рабочей точки:

уравнение объекта

уравнение регулятора по отклонению

уравнение регулятора по возмущению (нагрузке)

уравнение связи

Связь по отклонению отрицательна, по возмущающему воздействию — положительна, так как с возрастанием возмущающего воздействия необходимо увеличивать воздействие регулирующего органа. Решая (3-4) — (3-7) совместно, находим

Для регулятора только по отклонению

При (т. е. при изменении возмущающего воздействия от номинального значения до нуля) величина изменяется на Это изменение было ранее названо статизмом регулирования (или статизмом системы Коэффициент передачи замкнутой системы по отклонению равен статизму регулирования

Если объект астатический, то и

т. е. статизм системы равен статизму регулятора. Если объект статический, но регулятор астатический, то и статизм системы т. е. система астатическая.

Регуляторы на параллельно работающих машинах. Если несколько машин со статическими регуляторами работают

параллельно на общую нагрузку (например, электрические генераторы на общую сеть), то при жесткой связи между ними регулируемая величина в установившемся режиме будет общей для всех машин.

На рис. 3-5 показаны статические характеристики двух машин, построенные так, что ось ординат, по которой откладываются значения регулируемой величины, для них общая, а оси абсцисс (нагрузок) направлены в противоположные стороны. Если в системе установилось некоторое значение регулируемой величины показанное штриховой линией, то возмущающие воздействия на машины будут равны соответственно. Нетрудно видеть, что чем круче идет характеристика, тем меньшую долю возмущающего воздействия берет на себя машина.

Рис. 3-5.

Пусть схема отрегулирована так, что при отсутствии возмущающего воздействия машины работают на холостом ходу (т. е. нет перекачки энергии из одной машины в другую). Тогда

где бог — статизм регулирования машины; — ее нагрузка. Отсюда

т. e. каждая машина берет долю общего возмущающего воздействия, обратно пропорциональную ее статизму регулирования. Следовательно, астатическое регулирование параллельно работающих машин в чистом виде непригодно; поскольку при этом распределение возмущающих воздействий между машинами становится неопределенным (фактически оно зависит от погрешностей в уставках регуляторов).

С помощью настройки коэффициентов статизма в регуляторах можно управлять распределением возмущающих воздействий между машинами.

Если регулирование системы из нескольких параллельно работающих агрегатов должно быть астатическим, применяют

различные способы астатической коррекции при статическом регулировании. Один из способов, распространенных на электростанциях, состоит в том, что на одной машине устанавливается астатический регулятор, остальные же машины снабжаются устройством автоматического распределения возмущающих воздействий, которое смещает статические характеристики машин вверх или вниз.