Идеальное дифференцирующее звено.

Дифференциальное уравнение

Передаточная функция

Переходная функция

представляет собой импульс типа дельта-функции с площадью Т. Импульсная переходная функция получится в результате дифференцирования . В ее выражение войдет производная от дельта-функции, т. е. дельта-функция более высокого порядка. Амплитудно-фазовая характеристика

совпадает с мнимой осью, причем соответствует начало координат, а положительным — верхняя полуось. Обратная характеристика

Модуль амплитудно-фазовой характеристики Логарифмическая амплитудная характеристика

Это — прямая с наклоном ордината которой при равна . Характеристика пересекает ось абсцисс при . Фазовая характеристика

Характеристики показаны на рис. 4-2, а. Звено создает одинаковое для всех частот упреждение по фазе на 90°.

Возможность представления реального звена идеальным дифференцирующим определяется соотношением постоянных времени звена и дифференцируемого процесса. Чем больше инерция звена, тем с большей погрешностью оно будет дифференцировать быстро изменяющиеся функции. О близости реального звена к идеальному удобно судить по частотным характеристикам. Если в некоторой полосе частот частотная характеристика по модулю и фазе с заданной точностью близка к характеристике идеального звена, то реальное звено можно считать дифференцирующим по отношению к тем гармоническим сигналам, частоты которых лежат в той же полосе.

Рис. 4-2.

Примером звена, близкого к идеальному, может служить тахогенератор, дифференцирующий угол поворота вала машины. Выходное напряжение тахогенератора

где а — угол поворота вала.

Весьма близким к идеальному является дифференцирующий усилитель с большим коэффициентом усиления (рис. 4-2, б). В той полосе частот, которая указана в паспорте усилителя, его передаточная функция

Выходная величина дифференцирующего звена при гармоническом воздействии пропорциональна частоте воздействия, и звено усиливает высокочастотные помехи, что сильно затрудняет его использование. Поэтому в моделирующих устройствах обычно стремятся обойтись без дифференцирующих звеньев. Это всегда возможно, если степень числителя передаточной функции моделируемого звена не выше степени знаменателя. Такую систему можно расчленить на звенья только трех типов: масштабные, суммирующие и интегрирующие. Так, например, чтобы набрать

на модели уравнение его достаточно преобразовать к виду например, по формулам (2-64), (2-65).