Главная > Автоматическое регулирование непрерывных линейных систем
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

6-6. СИСТЕМЫ, ДОПУСКАЮЩИЕ ВЕСЬМА БОЛЬШИЕ УСИЛЕНИЯ

При определенных условиях подключение гибких обратных связей деформирует амплитудно-фазовую характеристику разомкнутой системы так, что она приобретает «клювообразную» форму (рис. 6-15). При малых коэффициентах усиления К «клюв» не доходит до критической точки и замкнутая система устойчива (рис. 6-15,а). Затем при увеличении К критическая точка попадает внутрь клюва, и устойчивость теряется (рис. 6-15, б).

Рис. 6-15.

При дальнейшем увеличении К клюв отодвигается влево, и система снова становится устойчивой, причем теоретически устойчивость сохраняется при беспредельном увеличении К. (рис. 6-15,в). Если бы в системе не присутствовали малые неучитываемые параметры, под влиянием которых характеристика делает ряд малых витков, вокруг начала координат (рис. 6-15, г), беспредельное увеличение К не нарушало бы устойчивости, но при росте К увеличиваются радиусы-векторы ветков и критическая точка в конечном итоге попадает внутрь Контура №

Рассмотрим одноконтурную систему (рис. 6-16) из статических звеньев первого порядка, причем встречно-параллельно

звеньям подключено стабилизирующее звено с передаточной функцией

Характеристическое уравнение замкнутой системы при этом будет

где К — коэффициент, передачи части звеньев, охваченных гибкой обратнойсвязью:

— общий коэффициент передачи разомкнутой системы:

Рис. 6-16.

Разделим уравнение (6-17) на К и обозначим

тогда

или

где — полиномы.

При беспредельном увеличении К значение стремится к нулю. Получается задача о влиянии на устойчивость линейно входящего в уравнение малого параметра. Замкнутая система будет устойчива при достаточно малом (достаточно большой К), если выполнены следующие три условия:

1. Вырожденное уравнение

удовлетворяет условиям устойчивости.

2. Разность степеней полиномов не больше 2, т. е.

3. Выполняется одно из следующих неравенств:

а) если число, звеньев, охваченных гибкой обратной связью , то

где — коэффициенты при старших членах полиномов соответственно;

где и — коэффициенты при вторых по старшинству членах полиномов соответственно.

Доказательство. Приведем уравнение

где — малый параметр, к виду

Пусть

Выделим целочисленную часть дроби

где

При беспредельном уменьшении корней уходят в бесконечность, . При очень больших значениях можно пренебречь всеми членами, кроме старшего, и считать, что определяется из уравнения

т. е.

Отметим три характерных случая.

1. Порядок числителя функции на единицу выше порядка знаменателя и При достаточно малых

т. е. при корень уходит в бесконечность по отрицательной вещественной оси. Следовательно, при весьма малых система устойчива, если ее корни, определяемые вырожденным уравнением левые и, кроме того, еслн

2. Порядок числителя на два выше, чем порядок знаменателя; при этом имеет два чисто мнимых корня. Вопрос об устойчивости не ясен; чтобы его решить, нельзя при переходе к очень большим отбрасывать член с как это было сделано выше. Положим Тогда

Последнее равенство написано в соответствии с теоремой Вьета — сумма корней равна взятому с обратным знаком коэффициенту при члене уравнения, следующему за старшим:

Таким образом, система устойчива, если устойчиво решение, соответствующее вырожденному уравнению и, кроме того, соблюдается равенство

3. Разность порядков числителя и знаменателя Имеем корней, образующих в плоскости симметричную -конечную звезду:

Часть корней неизбежно уходит в бесконечность в правой полуплоскости и система при достаточно малых теряет устойчивость, даже если вырожден ное уравнение имеет левые корни. В этом случае отбрасывать малые параметры при исследовании устойчивости нельзя.

Более детально влияние малых параметров, а также условия устойчивости при больших К для различных схем рассмотрены в [37—39],

1
Оглавление
email@scask.ru