Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
6-6. СИСТЕМЫ, ДОПУСКАЮЩИЕ ВЕСЬМА БОЛЬШИЕ УСИЛЕНИЯПри определенных условиях подключение гибких обратных связей деформирует амплитудно-фазовую характеристику разомкнутой системы так, что она приобретает «клювообразную» форму (рис. 6-15). При малых коэффициентах усиления К «клюв» не доходит до критической точки
Рис. 6-15. При дальнейшем увеличении К клюв отодвигается влево, и система снова становится устойчивой, причем теоретически устойчивость сохраняется при беспредельном увеличении К. (рис. 6-15,в). Если бы в системе не присутствовали малые неучитываемые параметры, под влиянием которых характеристика делает ряд малых витков, вокруг начала координат (рис. 6-15, г), беспредельное увеличение К не нарушало бы устойчивости, но при росте К увеличиваются радиусы-векторы ветков и критическая точка в конечном итоге попадает внутрь Контура № Рассмотрим одноконтурную систему (рис. 6-16) из
Характеристическое уравнение замкнутой системы при этом будет
где К — коэффициент, передачи части звеньев, охваченных гибкой обратнойсвязью:
Рис. 6-16. Разделим уравнение (6-17) на К и обозначим
тогда
или
где При беспредельном увеличении К значение
удовлетворяет условиям устойчивости. 2. Разность степеней полиномов
3. Выполняется одно из следующих неравенств: а) если число, звеньев, охваченных гибкой обратной связью
где
где и Доказательство. Приведем уравнение
где
Пусть
Выделим целочисленную часть дроби
где При беспредельном уменьшении
т. е.
Отметим три характерных случая. 1. Порядок числителя функции
т. е. при 2. Порядок числителя на два выше, чем порядок знаменателя; при этом
Последнее равенство написано в соответствии с теоремой Вьета — сумма корней равна взятому с обратным знаком коэффициенту при члене уравнения, следующему за старшим:
Таким образом, система устойчива, если устойчиво решение, соответствующее вырожденному уравнению и, кроме того, соблюдается равенство
3. Разность порядков числителя и знаменателя
Часть корней неизбежно уходит в бесконечность в правой полуплоскости и система при достаточно малых Более детально влияние малых параметров, а также условия устойчивости при больших К для различных схем рассмотрены в [37—39],
|
1 |
Оглавление
|