Суждение об устойчивости по обратной частотной характеристике.

В теории управления наблюдается любопытный парадокс. Не представляет сомнения, что с точки зрения экономии вычислительной работы для тех случаев, когда более целесообразно пользоваться обратной амплитудно-фазовой характеристикой

Особенно существенны упрощения вычислений, когда . В тех же случаях, когда вычисление не сложнее, чем - Но в подавляющем большинстве работ и учебных курсов предпочитают пользоваться все же характеристикой . В частности, именно на ней строятся работы и по абсолютной устойчивости. Для характеристики построены разного рода расчетные графики, номограммы и т.п.

По-видимому, это в значительной мере объясняется тем, что для математических обоснований и выводов представляет менее удобную функцию. В частности, при где ее вычисление наиболее просто, она имеет полюсы на контуре С в бесконечности, что требует дополнительных исследований особенностей характеристики. Но все же, поскольку ее построение просто, целесообразно сформулировать условия устойчивости, базирующиеся на характеристике Чтобы избежать при этом повторного исследования особенностей характеристики, можно просто применить правила инверсии есть инверсия отрезок действительной оси в плоскости отображается в отрезок действительной оси в плоскости положительный переход характеристики через

имеет отображением отрицательный переход характеристики через и формулировка критерия Найквиста преобразуется следующим образом:

замкнутая система устойчива тогда и только тогда, если разность между числом отрицательных и положительных переходов обратной амплитудно-фазовой характеристики разомкнутой системы через отрезок действительной оси при изменении и от нуля до бесконечности будет равным где Р — число правых корней характеристического уравнения разомкнутой системы.

Пример. Дана передаточная функция

Характеристика имеет вид:

Вещественная ось пересекается ею при в точке и при в точке

Система устойчива, если характеристика не пересекает отрезка (0, —1), т. е. если в точке пересечения с отрицательной вещественной полуосью выполнено соотношение

или

При имеем

Можно показать, что при одинаковых апериодических звеньях будет