Построение ЛФХ.

Для передаточной функции (4-54) фазовая характеристика

Знаки плюс и первые индексы соответствуют множителям в числителе передаточной функции, знаки минус и вторые индексы (в скобках) — множителям в знаменателе.

В литературе предлагается ряд методов упрощения расчетов фазовой характеристики.

Один из них состоит в том, что для малых где рассматриваемая частота) функция арктангенса заменяется линейным приближением

а при больших выражением

Тогда выражение (4-55) заменяется следующим:

Дальнейшее упрощение состоит в том, что все члены с частотами, превышающими текущее значение со в 10 раз и более, отбрасываются, поскольку погрешность от пренебрежения ими будет меньше 0,1. По этой же причине исключаются и члены с частотами, меньшими . При этом отбрасывается и начальная часть формулы

где - число сопрягающих частот, меньших Взамен этой части ставится слагаемое — где относительный наклон отрезка логарифмической амплитудной характеристики, на котором расположена наименьшая из оставшихся сопрягающая частота. При указанных упрощениях фазовая погрешность не превышает обычно 4—6°. Наконец, для грубой прикидки пользуются неравенствами вместо вместо тогда члены формулы, содержащие также заменяются более простыми.

Мы упомянули об этих упрощениях потому, что они встречаются в литературе. Фактически же польза от них кевелика. Во-первых, члены, соответствующие звеньям второго порядка, не позволяют делать такие упрощения, поскольку вносимая при этом погрешность — десятки градусов — становится соизмеримой с требуемыми запасами устойчивости по фазе. Во-вторых, упрощается несколько сам счет, но не построение графиков, так как функция со/со, в логарифмическом масштабе не будет линейной, а упрощение счета не очень существенно, особенно если в распоряжении вычислителя имеется настольный миникомпьютер: с его помощью вычисление по формуле (4-55) несложно, а результат неизмеримо надежнее и ценнее.

Больше смысла в кусочно-линейной аппроксимации фазовой характеристики. При этом сначала следует построить характеристики отдельных звеньев первого порядка в виде трех прямолинейных отрезков: горизонтальных асимптот при и соединяющих их концы прямого отрезка между значениями а затем просуммировать полученные характеристики. Но и при этом характеристики звеньев второго порядка придется строить по точным формулам.

На практике для построения отдельных составляющих часто используются лекала. При выбранных масштабах по осям абсцисс и ординат для построения составляющей вида может быть использовано одно и то же лекало, так как изменение требует только смещения лекала по оси абсцисс. Для составляющей вида потребуется уже несколько лекал (для различных А). Однако поскольку А может лежать только в пределах от 0 до 2, число таких лекал невелико (обычно 5—10 различных лекал).

Следует также отметить, что лекала могут быть также использованы для более точного построения отдельных составляющих ЛАХ, причем при выбранных масштабах для звена первого порядка потребуется всего один тип лекала, а для звеньев колебательного типа — 5—10 различных лекал (в зависимости от требуемой точности построения).