Условия статической инвариантности.

Принцип инвариантности, предложенный в 1939 г. Г. В. Щипановым, состоит в том, что для обеспечения независимости переменных от возмущений обращаются в нуль миноры определителя, стоящие при этих возмущениях в качестве множителей. При устранении влияния части возмущений инвариантность называется частичной, при компенсации всех возмущений — полной, или полиинвариантностью.

Обозначим матрицу коэффициентов при х уравнениях (3-15) через А, а уравнения запишем в матричной форме:

Решение этих уравнений имеет вид:

Условия статической инвариантности можно записать в виде

Это — частичные условия инвариантности для координаты но по всем возмущениям. Составив аналогичные уравнения для всех получим условия полиинвариантности.

Рассмотрим группу условий для координаты х. Если то получаем однородных уравнений, в общем случае линейно независимых, в которых неизвестными являются алгебраические дополнения зависящие от искомых связей с. Решение уравнений тривиально: Для полиинвариантности нужно получить такие же условия для всех Это означает, что все элементы матрицы А будут нулевыми и Решение не имеет смысла. Нуль в числителе (3-29) имеет меньший порядок, чем нуль знаменателя, и решения не существует ((формально оно равно бесконечности для всех отклонений). Чтобы решение стало возможным, необходимо (но недостаточно), чтобы число независимых, приложенных к различным входам возмущений было не больше, чем число независимых каналов передачи воздействий.

Отсюда вытекает следующее утверждение. Для того, чтобы была осуществима статическая инвариантность по независимым возмущениям в системе регулирования по отклонению, необходимо, чтобы число независимых каналов передачи (измерения) воздействий было не меньше

Условие, что в системе регулирования по отклонению для осуществления инвариантности по одному возмущению необходимо иметь не менее двух каналов, было сформулировано в 1955 г. Б. Н. Петровым. Его называют принципом двухканальности.

Если в структуре системы содержится меньше, чем канал, то ее можно дополнять, вводя новые каналы непосредственного измерения возмущений, т. е. переходя к комбинированному регулированию по отклонениям и возмущениям. Каждый непосредственный измеритель представляет собой цепочку передачи воздействия, принципиально не. отличающуюся от любой другой цепи связи в регуляторе по отклонению, разве только тем, что в силу конструкции она работает избирательно, пропуская только одно воздействие, т. е. для нее

В системе регулирования по отклонению любая цепь по существу также является цепью измерения возмущения, но так как при ее построении эта цель непосредственно не ставилась, можно сказать, что она служит цепью косвенного измерения воздействий. Сущность принципа компенсации не в наличии измерения возмущений, а в построении алгоритма управления, компенсирующего их влияние. Автономные и инвариантные системы поэтому можно отнести к системам комбинированного управления.

Если в системе установлено измерителей возмущений то, компенсация может быть осуществлена и без регулятора по отклонению, поскольку дополнительным каналом

является сам управляемый объект. В этом случае наличие управляющих воздействий по отклонениям может быть использовано для получения дополнительных качественных показателей. Но обычно их используют для прямого назначения — контроля результата действия компенсирующих цепей, поскольку не все возмущения известны, а для тех, которые известны, значения можно оценить обычно с малой точностью и т. д.

Условия автономности и инвариантности можно получить не только для установившихся значений, но и для переходных процессов, однако там условия реализуемости будут более трудными.

Пример. Даны уравнения двухсвязного объекта

Уравнения регулятора по отклонению

Определитель системы

Решения

Условия статической автономности

Решения при выполнении условий статической автономности

В случае двухсвязного объекта с двумя возмущениями условия автономности совпадают с условиями частичной инвариантности переменной по возмущению и переменной по возмущению Любопытно, что автор принципа автономности в дискуссии с Г. В. Щипановым этого не заметил и отрицал реализуемость принципа инвариантности вообще.

Поливариантность в данном случае нереализуема, так как для передачи двух независимых возмущений имеются только два независимых канала.

Если ввести в регуляторы воздействия по возмущениям:

то статическая полиинвариантность становится осуществимой. В самом деле, решения уравнений в данном случае:

Статическая полиинвариантность обеспечивается при условиях

откуда

Поскольку число каналов теперь равно четырем, т. е. избыточно, полиинвариантность обеспечивается даже при отсутствии регулятора по отклонению, т. е. при Рассмотрим теперь двухсвязную систему вида

Здесь одно возмущение передается по двум независимым каналам, и полиинвариантность можно обеспечить только регулятором по отклонению. В самом деле, имеем

Условия инвариантности

откуда