§ 1.2. КВАНТОВО-МЕХАНИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ АТОМА

В 1924 г. французский физик Луи де Бройль высказал идею о том, что материя обладает как волновыми, так и корпускулярными свойствами. Согласно уравнению де Бройля (одному из основных уравнений квантовой механики),

т. е. частице с массой движущейся со скоростью соответствует волна длиной X; — постоянная Планка.

Длину волны такой частицы называют длиной волны де Бройля. Для любой частицы с массой и известной скоростью длину волны де Бройля можно рассчитать. Идея де Бройля была экспериментально подтверждена в когда были обнаружены у электронов как волновые, так и корпускулярные свойства.

немецким ученым В. Гейзенбергом был предложен принцип неопределенности, согласно которому для микрочастиц невозможно одновременно точно определить и координату частицы X, и составляющую импульса вдоль оси х. Математически принцип неопределенности записывают следующими уравнениями:

Отсюда следует, что при точном определении координаты микрочастицы исчезает информация о ее импульсе так как при величина Если удастся снизить погрешность будет велика погрешность Источник этих погрешностей заключен не в приборах, а в самой природе вещей.

Поскольку постоянная Планка очень мала, то ограничения, накладываемые принципом неопределенности, существенны только в масштабах атомных размеров. Согласно принципу неопределенности, невозможно утверждать, что электрон, имеющий определенную скорость, находится в данной точке пространства, здесь можно использовать лишь вероятностное описание.

Для описания свойств электрона используют волновую функцию, которую обозначают буквой Квадрат ее модуля вычисленный для определенного момента времени и определенной точки пространства, пропорционален вероятности обнаружить частицу в этой точке в указанное время. Величину называют плотностью вероятности. Наглядное представление о распределении электронной плотности атома дает функция радиального распределения. Такая функция служит мерой вероятности нахождения электрона в сферическом слое между расстояниями от ядра. Объем, лежащий между двумя сферами, имеющими радиусы равен а вероятность нахождения электрона в этом элементарном объеме может быть представлена графически в виде зависимостей функции радиального распределения. На рис. 1.2 представлена функция вероятности для основного энергетического состояния электрона в атоме водорода. Плотность вероятности достигает максимального значения на некотором конечном расстоянии от ядра. При этом наиболее вероятное значение для электрона атома водорода равно радиусу орбиты соответствующей основному состоянию электрона в модели Бора. Различная плотность вероятности дает представление об электроне, как бы размазанном вокруг ядра в виде так называемого

Рис. 1.2. Радиальное распределение вероятности пребывания электрона для основного энергетического стояния атома водорода

Рис. 1.3. Электронное -облако

электронного облака (рис. 1.3). Чем больше величина , тем больше вероятность нахождения электрона в данной области атомного пространства.

В квантовой механике вместо термина «орбита» используют термин «орбиталь», которым называют волновую функцию электрона. Соответственно орбиталь характеризует и энергию и форму пространственного распределения электронного облака.

Расчеты в квантовой механике проводят с помощью предложенного в 1926 г. австрийским ученым Э. Шредингером уравнения, которое является математическим описанием электронного строения атома в трехмерном-пространстве.

В простейшем случае уравнение Шредингера может быть записано в виде

где — постоянная Планка; — масса частицы; — потенциальная энергия; Е — полная энергия; — координаты; — волновая функция.

Решая уравнение Шредингера, находят волновую функцию Решение уравнения Шредингера возможно лишь при определенных значениях полной энергии Е. Определив вероятностную функцию можно оценить величину — вероятность нахождения электрона в объеме пространства окружающего атомное ядро. Решение уравнения Шредингера представляет сложную математическую задачу.