Системы с поиском экстремума показателя качества.

В ряде процессов показатель качества или эффективности процесса может быть выражен в каждый момент времени функцией текущих координат системы, и управление можно считать оптимальным, если оно обеспечивает поддержание этого показателя в точке максимума, например настройку радиоприемника на частоту передающей станции по наибольшей громкости приема или по наибольшей яркости свечения индикаторной лампы. Такое управление обладает одной нежелательной особенностью: когда точка настройки под воздействием различных возмущений окажется смещенной от экстремума, неизвестно, в каком направлении следует воздействовать на регулирующий орган, чтобы вернуть ее к экстремуму. Поэтому экстремальное управление начинают с поиска: сначала выполняют небольшие пробные движения в каком-то выбранном направлении, затем анализируют реакцию системы на эти пробы

Рис. 1.8

Рис. 1.9

и после этого по результатам анализа вырабатывают управляющее воздействие в виде импульса, приближающего систему к экстремуму.

Первые упоминания в литературе об экстремальных регуляторах содержатся, по-видимому, в статье М. Леблана (1922), где описан регулятор для колебательного контура электропоезда, и в 1926 г. в книге Т. Штейна, где высказывалась идея регулирования топки парового котла по минимуму потерь в дымовой трубе. Далее предложения экстремальных регуляторов давались и исследовались Ю. С. Хлебцевичем (1940) и В. В. Казакевичем (1943). Широкую же известность в мировой литературе принцип экстремального регулирования приобретает в 50-х ходах после выхода в свет статей Дрейпера, Ли и других и книги Цян Сюэсеня (1954).

На рис. 1.9 приведена функциональная схема экстремального регулирования с поиском. Измерительно-преобразующий элемент измеряющий координаты процесса и вычисляющий показатель качества подключен к выходу объекта О. Устройство пробных воздействий генерирует пробные воздействия на систему регулирующих органов Логическое устройство получая информацию как о введенных пробных воздействиях, так и об изменении под их влиянием, анализирует полученные данные и результат сообщает вычислительному устройству которое вырабатывает управляющие воздействия

Для поиска экстремума необходим чувствительный элемент, обнаруживающий экстремум. Один из способов обнаружения экстремума функции одной переменной состоит в измерении производной Необходимые и достаточные условия экстремума выражены соотношениями:

для максимума;

для минимума.

Для измерения используют или измерения в достаточно близких смежных точках разностей и вычисления их отношения или же другие методы, например известный из радиотехники

метод синхронного детектирования, место трудно реализуемого технического измерения второй производной чаще всего делают проверку знака величины в окрестности предполагаемого экстремума: у должно быть положительным в окрестности минимума и отрицательным в окрестности максимума. Однако одиночной проверкой можно пользоваться лишь в том случае, если известно, что экстремум существует, что он единственный и что в рабочей области нет точек перегиба функции. Если одно из этих условий не выполняется, поиск усложняется. Так, если отсутствие точек перегиба не гарантировано, то в случае функции одной переменной надо проверить значения по обе стороны предполагаемого экстремума. В случае функции многих переменных используют вычислительные устройства поиска, основывающиеся на математических итерационных методах решения экстремальных задач: Гаусса—Зайделя, градиента, наискорейшего спуска и т. п.

Прямой метод измерения часто трудно реализуем, поэтому используют и другие методы обнаружения экстремума: релейные и шаговые схемы с логическими элементами для анализа знаков, способы «запоминания экстремума», точнее — наибольшего (или наименьшего) из ряда наблюдений в процессе поиска значений, и с ним сравниваются последующие. Подробнее экстремальные (самонастраивающиеся) системы рассмотрены в гл. 10.

Если в рабочей области системы существует несколько локальных экстремумов, то упомянутые методы позволяют обнаружить лишь один из локальных экстремумов, именно тот, в окрестности которого оказалась исходная точка поиска. Для нахождения глобального экстремума, если априорной информации об его окрестности нет, приходится просматривать всю рабочую область, выявляя все локальные экстремумы и сравнивая их между собой. Поскольку в системах экстремального управления измеряется значение управляемой величины, они относятся к классу систем управления по замкнутому контуру.