Заключительные этапы синтеза.

При построении желаемой ЛАЧХ предполагалось что неизменяемая часть системы с усилителем имеет необходимый передаточный коэффициент. После выбора корректирующего устройства передаточный коэффициент разомкнутой системы, как правило, изменяется. И теперь нужно окончательно определить необходимое значение передаточного коэффициента усилителя. На этом синтез системы закончен.

Однако построение желаемой ЛАЧХ основано на определенных допущениях. Кроме того, могла иметь место приближенная реализация требуемой ЛАЧХ корректирующего устройства. Поэтому совершенно необходима проверка качества синтезированной системы. С этой целью строится переходная характеристика замкнутой системы и определяются показатели ее качества. Если система третьего порядка, то переходную характеристику удобнее строить операционным методом. Методика определения корней данного полинома изложена в начале данного параграфа. При более высоком порядке системы нужно пользоваться методом вещественных частотных характеристик (трапецеидальных или треугольных). При аппроксимации вещественной частотной характеристики отрезками прямых необходимо учитывать следующее: аппроксимацию

начинать из начальной точки характеристики; при не слишком сложной форме характеристики достаточно заменить ее четырьмя-пятью трапециями (или треугольниками); «хвост» характеристики, т. е. ее конечный участок с ординатами менее 0, 1 от начальной, можно отбросить.

При существенном невыполнении требований к системе — при перерегулировании и времени регулирования больше допустимых значений — необходимо выяснить и устранить причины неудачного решения.

Кроме ошибок в расчете могут быть неточной реализация требуемой передаточной функции коррректирующего устройства и недостаточным избыток фазы при контрольных частотах

Возможно также значительное отличие вещественной частотной характеристики синтезированной системы от типовой, для которой справедливы номограммы (см. рис. 5.24 и 5.25), положенные в основу расчета. В этом последнем случае расчет следует повторить, задавшись значениями меньше требуемых.

Пример 5.2. Регулируемый объект и исполнительный элемент приборной следящей системы описываются передаточной функцией

Требуется выбрать последовательное корректирующее устройство, обеспечивающее при и следующие показатели качества: . Допустимое ускорение регулируемой координаты при начальном рассогласовании рад.

Прежде чем начать расчет, заметим, что при система без корректирующего устройства неустойчива. Действительно, в этом ее характеристическое уравнение

и определитель Гурвица

Расчет начинаем с построения ЛАЧХ неизменяемой части системы. При вычисляем ординату ; сопрягающие частоты неизменяемой части системы состоит из трех асимптот и построена на рис. 5.28.

Рис. 5.28

Переходим к построению желаемой неизменяемой части имеет требуемый порядок астатизма и передаточный коэффициент, поэтому низкочастотная асимптота желаемой ЛАЧХ совпадает с низкочастотной асимптотой ЛАЧХ неизменяемой части системы.

Для заданного значения по номограмме (см. рис. 5.24) определяем

Вычисляем нижний предел частоты среза желаемой ЛАЧХ:

По (5.39) находим верхний предел частоты среза:

Выбираем и через эту точку проводим среднечастотную асимптоту желаемой ЛАЧХ с рекомендованным ранее наклоном (рис. 5.28). Далее по кривым (см. рис. 5.25) для Ртах определяем, что необходим избыток фазы при ординатах лежащих в пределах . Проводим прямую с ординатой дБ и из точки пересечения ее со среднечастотной асимптотой желаемой ЛАЧХ строим пробную сопрягающую асимптоту с наклоном —

Пусть высокочастотной асимптотой желаемой ЛАЧХ будет высокочастотная асимптота ЛАЧХ неизменяемой части системы. Сопряжение среднечастотной асимптоты желаемой ЛАЧХ с высокочастотной начинаем при частоте

Теперь нужно проверить избыток фазы при контрольных частотах Воспользуемся номограммой для подсчета фазы по асимптотической ЛАЧХ, изображенной на рис. 5.26.

Подсчитываем фазу при частоте

Следовательно, избыток фазы

Подсчитываем фазу при частоте

Избыток фазы при этой частоте

При частоте избыток фазы превышает требуемое значение на 6°. Допустимо, однако, лишь незначительное перемещение сопрягающей асимптоты вправо. Оно не расширит сколько-нибудь заметно диапазон пропускания нижних частот, поэтому останавливаемся выполненном сопряжении.

Избыток фазы при частоте значительно меньше допустимого. Для его увеличения высокочастотную асимптоту желаемой АЧХ нужко

Рис. 5.29

сместить вправо. При этом усложнится корректирующее устройство.

Попробуем проверить качество системы при составленной желаемой ЛАЧХ и затем будем решать вопрос о целесообразности ее изменения.

По составляем передаточную функцию разомкнутой скорректированной системы:

Передаточная функция замкнутой системы

Вещественная частотная характеристика, вычисленная по частотной передаточной функции представлена на рис. роенная по ней переходная характеристика показана на рис. 5.30.

Показатели качества с удовлетворяют требованиям. Перерегулирование даже значительно меньше допустимого, поэтому составленную желаемую ЛАЧХ можно не изменять.

Несоответствие показателей качества с их расчетными значениями объясняется значительным отличием вида вещественной частотной характеристики скорректированной системы (рис. 5.29) от типовой, по которой составлены номограммы (см. рис. 5.24 и 5.25).

Вычитая из желаемой неизменяемой части системы, получаем ЛАЧХ последовательного корректирующего устройства (см. рис. 5.28). По этой ЛАЧХ составляем полиномы числителя и знаменателя передаточной функции корректирующего устройства:

Рис. 5.30

Рис. 5.31

Желаемую передаточную функцию корректирующего устройства можно реализовать дифференцирующим и интегрирующим четырехполюсниками с разделительным усилителем (рис. 5.31).

Передаточная функция дифференцирующего четырехполюсника

где

Значение должно быть выбрано при расчете усилителя. После этого могут быть определены необходимые значения в С, и подсчитано значение

Передаточная функция интегрирующего четырехполюсника

где

Выбираем . Тогда . Усилитель должен иметь коэффициент усиления , где — передаточный коэффициент регулируемого объекта и исполнительного элемента.