Построение желаемой ЛАЧХ.

Желаемой называют асимптотическую ЛАЧХ разомкнутой системы, имеющей желаемые (требуемые) статические и динамические свойства. Желаемая ЛАЧХ (рис. 5.23) состоит из трех основных асимптот: низкочастотной, среднечастотной и высокочастотной. Кроме того, могут быть сопрягающие асимптоты, которые соединяют основные.

Строится желаемая ЛАЧХ на основании требований к системе. Ранее было выяснено, что низкочастотная асимптота ЛАЧХ разомкнутой системы определяет статические свойства. Если передаточная функция (5.37) разомкнутой системы имеет передаточный коэффициент k и порядок астатизма удовлетворяющие требованиям, то низкочастотной асимптотой желаемой ЛАЧХ является низкочастотная асимптота ЛАЧХ неизменяемой части системы. На рис. 5.23 показан именно такой случай.

Среднечастотная асимптота ЛАЧХ разомкнутой системы и ее сопряжение с низкочастотной определяют динамические свойства системы — устойчивость и показатели качества переходной характеристики.

Построение среднечастотной асимптоты желаемой ЛАЧХ начинают с выбора частоты среза Для этого используется номограмма (рис. 5.24), составленная В. В. Солодовниковым. Она определяет зависимость перерегулирования а и времени регулирования от максимума Ртах вещественной частотной характеристики замкнутой системы, причем время регулирования дано в виде функции частоты среза

Номограмма используется следующим образом. По заданному значению перерегулирования а определяют значение

Затем по определяют соотношение между

На рис. 5.24 показано, как по значению определено и затем

Из (5.38) вычисляют частоту среза при которой время регулирования не превысит заданного значения. Если при начальном рассогласовании ускорение регулируемой координаты ограничивается значением то частота среза не должна быть больше т. е.

Частота среза соответствует оптимальному переходному процессу при допустимом ускорении

Таким образом, частота среза должна быть выбрана по одному из следующих условий:

Чем больше , тем меньше время регулирования. Однако если , то не должна быть больше . В этом случае требование в отношении времени регулирования, возможно, не будет удовлетворено.

Среднечастотная асимптота желаемой ЛАЧХ проводится через точку соср с наклоном При большем наклоне трудно обеспечить необходимый запас устойчивости и допустимое перерегулирование.

Протяженность среднечастотной асимптоты устанавливается исходя из необходимого запаса устойчивости. Из этих же соображений выбирают ее сопряженнее низкочастотной асимптотой. Кроме того, сопрягающую асимптоту следует выбирать так, чтобы характеристика возможно меньше отличалась от и

Рис. 5.24

Рис. 5.25

корректирующее устройство было возможно более простым.

Для указанного выбора по ранее найденному значению с помощью кривых, показанных на рис. 5.25, определяют избыток фазы у и предельные значения логарифмических амплитуд. Избыток фазы у должен быть обеспечен на том участке характеристики для которого справедливо

Этот участок охватывает среднечастотную асимптоту и, возможно, часть сопрягающей асимптоты.

Сначала нужно провести прямую с ординатой (пунктир на рис. 5.23). Затем нанести сопрягающую асимптоту. Если наклон низкочастотной асимптоты 0 или то наклон сопрягающей асимптоты выбирается равным —40 или -60 дБ/дек. Начинать ее можно из точки среднечастотной асимптоты с ординатой . После этого проверяют избыток фазы частоте , где ордината равна Значение подсчитывается по формуле

где — порядок астатизма; — сопрягающие частоты меньше при которых наклон увеличивается на — число сопрягающих частот ; — сопрягающие частоты, меньшие при которых наклон уменьшается на — число сопрягающих частот

Если фаза определяется каким-либо другим способом, то избыток фазы определяют как

где

Если избыток фазы оказывается меньше необходимого, то сопрягающую асимптоту следует переместить влево. В противном случае (при слишком большом избытке фазы) сопрягающая асимптота перемещается вправо. Чем. больший диапазон частот занимает низкочастотная асимптота, тем лучше система воспроизводит низкочастотные изменения задающего воздействия.

Высокочастотная асимптота желаемой ЛАЧХ мало влияет на свойства системы, поэтому ее следует выбирать так, чтобы корректирующее устройство было возможно более простым. Это достигается при совмещении высокочастотных асимптот характеристик . Если совмещение не удается, то высокочастотная асимптота должна иметь тот же наклон, что и высокочастотная асимптота .

После выбора высокочастотной асимптоты желаемой ЛАЧХ и сопряжения ее со среднечастотной асимптотой проверяют избыток фазы при частоте где ордината характеристики равна , т. е.

где — относительный наклон среднечастотной асимптоты (при наклоне — сопрягающие частоты, большие частоты среза — число частот

Если меньше требуемого значения, то высокочастотную асимптоту желаемой нужно переместить вправо.

Для более точного подсчета фазы при частотах используют номограмму (рис. 5.26). Номограмма должна быть расположена так, чтобы ее ось относительных частот была параллельна оси частот характеристики . Стрелка номограммы должна быть совмещена с той частотой для которой подсчитывается фаза

Затем для каждой асимптоты характеристики по номограм определяется т. е. приращение на данном участке частот, и умножается на наклон асимптоты в (с учетом знака наклона). Сумма этих произведений есть значение фазы в градусах.

Пример подсчета фазы с помощью номограммы показан на рис. 5.27. В данном случае