2.5. ПРОБЛЕМЫ, СВЯЗАННЫЕ С ПОЛИХРОМАТИЧНОСТЬЮ РЕНТГЕНОВСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ

При прохождении через тело рентгеновского излучения ослабление последнего в каждой точке определяется материалом, находящимся в этой точке, и энергетическим спектром рентгеновского излучения. Спектр рентгеновского излучения, которое используют для РТ, состоит из большого числа энергетических уровней, т.е. является полихроматическим, и по мере прохождения через объект излучение становится более жестким. Поэтому ослабление в определенной точке может меняться в зависимости от направления прохождения пучка рентгеновского излучения через эту точку. Если бы спектр используемого рентгеновского излучения содержал только один энергетический уровень, т.е. излучение было бы монохроматичным, то все обстояло бы иначе: каждая точка имела бы однозначное определенное значение коэффициента ослабления и реконструкция этого распределения коэффициентов представляла бы достаточно хорошо определенную задачу реконструктивной томографии.

Желательным для медицинской диагностики является следующее утверждение: число Хаунсфилда, соответствующее определенному элобу, задается свойствами ткани, которая находится в данном злобе, и не зависит от местоположения данного элоба в слое. Как будет видно из дальнейшего, именно это утверждение предполагается при построении математических действий для вычисления чисел Хаунсфилда.

Правильным является также определение числа Хаунсфилда, при котором оно кратно среднему относительному ослаблению элоба при заданной энергии рентгеновского излучения. Предположим теперь, что источник Дает монохроматическое рентгеновское излучение с энергией фотонов Пусть для некоторого фиксированного положения пары источник — детектор результат калибровочного измерения (т.е. количество

сосчитанных фотонов, доходящих от источника до детектора в опыте, когда между ними не находится исследуемый объект, деленное на количество фотонов, сосчитанных эталонным детектором) равен . Пусть результат рабочего измерения (т.е. количество фотонов, которые доходят от источника до детектора в опыте, когда между ними находится исследуемый объект, деленное на количество фотонов, сосчитанных эталонным детектором). Определим монохроматическую лучевую сумму для этого пучка рентгеновского излучения:

и назовем множество для всех положений пары источник — детектор монохроматическими проекционными данными. Основываясь на физических и математических фактах, которые были рассмотрены выше, можно утверждать, что относительное линейное ослабление в слое при определенной энергии рентгеновского излучения можно точно оценить по монохроматическим проекционным данным.

В реальных условиях пучок рентгеновского излучения полихроматичен. Пусть результаты калибровочного и рабочего измерений соответственно для определенного положения пары источник — детектор при полихроматическом пучке рентгеновского излучения. Определим поли хроматическую лучевую сумму для данного пучка рентгеновского излучения следующим образом:

и назовем набор всех возможных для всех возможных положений пары источник — детектор полихроматичными проекционными данными.

Нашу проблему можно сформулировать так. Для любого положения пары источник — детектор можно измерить полихроматическую лучевую сумму а для процесса реконструкции требуется монохроматическая лучевая сумма Естественно встает вопрос: определяет ли величина величину . К сожалению, за исключением частных случаев, не имеющих практического интереса, ответ на этот вопрос отрицательный.

Более прагматичным является вопрос: можно ли по данному значению достаточно хорошо аппроксимировать так, чтобы получить необходимые для диагностики числа Хаунсфилда? По-видимому, ответ на этот вопрос должен быть утвердительным, как это иллюстрирует материал, приведенный ниже.