5.5. ВЛИЯНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ РАЗМЕРОВ ДЕТЕКТОРОВ И ПРОЦЕССА РАССЕЯНИЯ ФОТОНОВ

Как было показано в разд. 3.3, кроме статистики фотонов и изменения спектрального состава излучения по мере его прохождения через вещество, имеется ряд других причин, почему физические измерения позволяют получить всего лишь некоторые аппроксимации линейных интегралов от линейного коэффициента ослабления рентгеновского излучения. В этом разделе рассмотрим влияние на реконструкции двух из них — геометрических размеров используемых для измерений детекторов и процесса рассеяния фотонов рентгеновского излучения.

Математический аспект процесса реконструкции, по крайней мере как на это указывает выражение (2.5), основан на существовании линейных интегралов от относительного линейного коэффициента ослабления рентгеновского излучения. Конечные размеры фокального пятна источника и детектора приводят к возникновению эффекта частично заполненного объема, который был рассмотрен в разд. 3.3. Мы промоделировали этот эффект для рассмотренного нами фантома головы и стандартной

Рис. 5.11. Реконструкция фантома головы, полученная по данным с помощью детектора конечной ширины.

Рис. 5.12. Кривая зависимости плотности вдоль 63-го столбца для реконструкции, приведенной на рис. 5.11.

геометрии, предполагая, что имелся точечный источник, а детектор имел конечные размеры. Ширина каждого из используемых детекторов принималась равной 0,21336 см; предполагалось, что между соседними детекторами, находящимися на полоске детекторов, нет зазора (рис. 5.2). Это соответствует случаю, когда ширина детекторов является наибольшей из тех значений ширин, которые данные детекторы могут иметь в конкретном предполагаемом методе сбора данных.

Как говорилось выше в системе программ SNARK77 такая ситуация моделируется тем, что рассчитывается как взвешенное среднее выражение (5.13) для некоторого числа прямых между точечным источником и данным детектором. При таком моделировании мы рассмотрели пять точек, находящихся на детекторе (на расстоянии 1/5 ширины детектора друг от друга), и приписали одинаковые веса прямым, которые соединяют каждую из точек с источником излучения. При этом предполагалось, что отсутствуют эффекты статистики фотонов и рассеяния фотонов, а пучок рентгеновского излучения является монохроматическим.

Реконструкция, полученная по таким данным, показана на рис. 5.11, а соответствующая кривая плотности вдоль 63-го столбца — на рис. 5.12. Значения меры различия изображений для этой реконструкции следующие:

Для непосвященного может показаться весьма удивительным тот факт, что данная реконструкция очень сходна с реконструкцией, полученной по «идеальным» данным [выражения и (5.12)]. То, что это очевидно, становится ясным из анализа данного алгоритма реконструкции. Здесь должно быть достаточно следующее краткое пояснение. Оценка частной производной I, в) в обратном преобразовании Радона [выражение (2.5)] затруднена тем, что выборки являются дискретными, если данные существенно меняются от одного отсчета к другому. Конечная ширина детектора «сглаживает» дискретные значения данных и тем самым улучшает условия для получения оценки Это до некоторой степени компенсирует эффект частично заполненного объема.

Те же рассуждения можно использовать при учете слабого эффекта рассеяния рентгеновского излучения. Для иллюстрации этого рассмотрим два разных случая: один, когда имеется сильный эффект рассеянного излучения, и второй, когда имеется слабое рассеяние. В случае сильного рассеяния принимаем, что 50% фотонов, сосчитанных детектором, испытали процесс рассеяния, а в случае слабого рассеяния соответствующая цифра равна 5%. В обоих случаях мы считаем, что из зарегистрированных рассеянных фотонов 44% двигались (до рассеяния) в направлении данного детектора, который в конце концов их и зарегистрировал, 48% фотонов двигались в направлении одного из двух ближайших соседей этого детектора, а 8% - в направлении одного из двух детекторов на противоположных сторонах ближайших соседних детекторов. Такое предположение основано на том, что рассеянные фотоны с наибольшей вероятностью движутся в направлении своего первоначального движения. Приведенные относительные соотношения являются усредненными величинами. Реально наблюдаемые величины для каждого из детекторов определяются объектом, реконструкцию которого производят, а характер зависимости указан в разд. 4.4.

Случай, когда 50% сосчитанных фотонов являются рассеянными, является, конечно, крайним, но не невозможным для рассматриваемой нами схемы сканирования (третья схема сканирования). Однако в хорошо продуманной конструкции при использовании математической коррекции (направленной на устранение этого эффекта) цифра 5% становится более реалистичной. (Во время написания данной книги по этому вопросу в открытой литературе было опубликовано мало экспериментальных данных.)

Используя модель рассеяния в системе программ SNARK77, мы промоделировали проекционные данные для обоих случаев низкого и высокого значений рассеянного излучения без учета погрешностей другого происхождения. Соответствующие реконструкции приведены на рис. 5.13, а кривые плотности вдоль 63-го столбца — на рис. 5.14.

Меры различия между изображениями для этих случаев приведены в табл. 5.5.

Как видно из этих данных, реконструкция, полученная по данным со слабым рассеянием, достаточно хорошо сравнивается с реконструкцией по

(кликните для просмотра скана)

Таблица 5.5 (см. скан) Влияние эффектов рассеяния фотонов на меру различия между изображениями