5. Получение данных и реконструкция изображения фантома головы в различных условиях

В этой главе даны примеры моделирования погрешностей разного происхождения и различных схем получения данных, используемых в реконструктивной томографии. Для каждой из них показаны результаты реконструкций по данным моделирования и путем сравнения с тест-фантомами.

5.1. МЕТОДЫ СРАВНЕНИЯ ИЗОБРАЖЕНИЙ

Реконструкция — это дискретизированное изображение. В случае если это реконструкция, полученная по модельным данным от тест-фантома, то о качестве этой реконструкции судят путем сравнения ее с дискретизированными данными самого фантома. При этом, естественно, кадр изображения и сетка должны иметь одни и те же размеры как для реконструкции, так и для дискретизации фантома. Этот раздел посвящается обсуждению вопроса о том, как отображают и измеряют различие между реконструкцией и фантомом.

Визуальная оценка является, конечно, наиболее прямым методом. Для этого отображают реконструкционное изображение и изображение фантома и смотрят, все ли интересующие нас характеристики фантома воспроизведены на реконструкции и нет ли ложных деталей, возникших в процессе реконструкции. Недостаток подобной качественной оценки в ее субъективности, так как специалисты довольно часто расходятся во мнении о том, какое из двух изображений точнее воспроизводит третье.

Более точный метод оценки изображений состоит в следующем. Выбираем столбец элизов, проходящий через наиболее существенные детали в оригинале. Например, в рассмотренном нами цифровом фантоме головы (разд. 4.3) 63-й столбец из 115 столбцов проходит через желудочки, обе опухоли и гематому. На рис. 5.1 этот столбец изображен черной вертикальной линией. Один из методов оценки качества реконструкции заключается в сравнении 115 значений плотности в элизах этого столбца в оригинале и реконструкции. Такое сравнение сделано для всех реконструкций фантома головы, приведенных в данной книге.

Лучше всего иметь один параметр, который является мерой близости реконструкции и оригинала. Здесь следует предупредить читателя, что не только один параметр, но даже и набор из нескольких параметров не могут описать всех характеристик отличия двух изображений. Последовательность приближения реконструкций к оригиналу, выбранная на основе измерения только одного параметра, может оказаться ложной.

Рис. 5.1. Фантом головы. 63-й столбец из массива 115 столбцов отмечен вертикальной прямой. Кривые зависимости плотности вполь этого столбца приводятся для всех реконструкций, рассмотренных в дайной книге.

В данной книге приведены три меры различия между изображениями. Чтобы определить эти меры, обозначим через плотности элиза в строке матрицы тест-фантома и реконструкции соответственно, среднее значение плотности в дискретизации тест-фантома. Мы предполагаем, что обе эти матрицы изображения имеют размер причем равно наибольшему целому числу, но не более Меры различий, определяемые выражениями (5.1) — (5.5), часто используют в литературе по томографии:

где

Приведенные выше три меры различия выражают разные аспекты качества изображения. Первая из них, -мера, является нормированной среднеквадратичной мерой различия. Большое различие значений в небольшой области ведет к высокому значению Отматим, что

тогда, когда реконструкции представляют собой правильное воспроизведение изображения с равномерно распределенной средней плотностью. Вторая мера, -мера, является нормированной абсолютной средней мерой различия. В противоположность -мере -мера фиксирует наличие большого числа малых ошибок, нежели малого числа больших ошибок. Отметим, что тогда, когда реконструкции имеют плотность, равную нулю по всем элизам. Третья мера, е-мера, соответствует различию в наихудшем случае. Ее значение равно наибольшей разнице в плотности между матрицами тест-фантома и реконструкции. При вычислении -меры мы используем более грубую дискретизацию, чем та, которая была использована для реконструкции, так как размер наименьших деталей в рассматриваемом фантоме равен нескольким элизам, и на практике мы обычно пользуемся усредненными значениями плотности в этих элизах для оценивания относительного линейного ослабления ткани или опухоли, которые нас интересуют. е-Мера обеспечивает нас гарантированной надежностью такой оценки. Все три меры будут приведены для всех реконструкций в данной книге.

Реальной мерой достоверной процедуры реконструкции являются ее характеристики, полученные в практике медицинской диагностики. К сожалению, эту меру трудно определить количественно, и поэтому в качестве одного из подходов используют рабочие характеристики приемника, о которых в данной книге ничего не говорится.