ПРОГРАММА ВВОДНОГО ДВУХСЕМЕСТРОВОГО КУРСА «РЕКОНСТРУКЦИЯ ИЗОБРАЖЕНИЙ ПО ПРОЕКЦИЯМ»
I. Получение данных
Способы получения экспериментальных данных в разных областях науки и медицины, например в электронной микроскопии, радиоастрономии, ядерной медицине, с акцентом на получение данных о прохождении рентгеновского излучения. Интерпретация результатов этих измерений как оценок интегралов вдоль линий или вдоль полосок. Природа шума в таких измерениях: фотонный шум, рассеяние, изменение спектрального состава рентгеновского излучения при его прохождении через вещество и т.п. Обработка результатов измерения с целью уменьшения шума, фитирование (обработка) результатов измерений, интерполяция, сглаживание данных.
II. Алгоритмы реконструкции
Прямое и обратное преобразования Радона, регуляризация сингулярного интеграла в обратном преобразовании Радона, численная оценка регуляризованных интегралов. Преобразования Фурье, проекционная теорема, свертка, отсчеты, дискретное преобразование Фурье, быстрое преобразование Фурье. Сверточные алгоритмы реконструирования, Фурье-алгоритм с интерполяцией в частотном пространстве, влияние интерполяции и фильтрации в этих алгоритмах.
Базисные функции, разложение изображений в ряды по векторам конечной размерности. Проблема реконструкции как задача оптимизации в пространстве векторов с конечной размерностью, функции, используемые для оптимизации. Нормы, обобщенные обратные операторы, решения по методу наименьших квадратов, решения по максимуму энтропии, наиболее вероятные оценки. Алгоритм Ричардсона и его варианты в реконструкции изображений. Итерационные алгоритмы с релаксацией.
Сравнительная оценка различных алгоритмов реконструкции, точность в «идеальных» условиях, шум усиления, затраты на вычисления на ЭВМ и общие вопросы применимости.
III. Вычислительная техника
Проектирование и техническое обслуживание больших программирующих систем (SNARK) и банк данных для реконструкции изображений. Использование систем SNARK для построения, реализации и вычисления реконструкционных алгоритмов.
Представление и анализ результатов реконструкции: сопоставление двумерного представления с трехмерным, цветного с черно-белым, динамического со статическим. Интерполяция при отображении. Выявление границ и поверхностей, представление трехмерных поверхностей.
IV. Применения
Реконструктивная томография, рентгеновские сканеры, позитронные сканеры, метод лунных покрытий, структура симметричных вирусов, динамический анализ, исследование функций сердца, легких и т.п.
