16.6. ИНТЕГРАЛЬНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ДЛЯ ПОЛИХРОМАТИЧЕСКИХ ЛУЧЕВЫХ СУММ
Ниже будет доказана справедливость формулы (3.10). Предположим, что для полихроматического рентгеновского пучка число фотонов с энергией 
распространяющихся от источника к детектору в процессе калибровочных и реальных измерений, приблизительно равно 
Согласно соотношению (16.6), число фотонов с энергией 
зарегистрированных детектором в процессе калибровочных измерений, равно
где 
квантовая эффективность детектора для энергии 
является сокращенным обозначением
Величина 
определена в разд. 3.2.
Поскольку 
общее число фотонов (при любой энергии), зарегистрированных в процессе калибровочных измерений, то детектируемый спектр равен
Следовательно,
откуда, имея в виду формулу (16.54), получаем соотношение (3.10).
Обсудим далее иной способ определения чисел Хаунсфилда, при котором используется не величина относительного линейного ослабления рентгеновского излучения фиксированной энергии, а взвешенное среднее значение по всем энергиям относительного линейного ослабления рентгеновского излучения, причем характер взвешивания определяется в процессе калибровочных измерений. Упомянутое взвешенное среднее значение определяется соотношением вида
Введение данного определения обусловлено особенностями сканеров реконструкционных томографов с водяной баней фиксированной длины. При этом полихроматическая лучевая сумма дает хорошее приближение для интеграла 
без какой-либо коррекции, поэтому в формуле обращения Радона для оценки 
можно использовать полихроматические значения проекций.
Однако в этом случае функция 
совпадает с функцией 
при условии, что значение 
берут равным значению так называемой эффективной энергии для спектра те данного эталонного материала (в нашем случае воды), а энергия 
такова, что
Таким образом, функцию 
, определяемую выражением (16.56), можно заменить относительным линейным ослаблением рентгеновского излучения при эффективном значении энергии 
возвратясь к прежнему определению чисел Хаунсфилда.
