14.5. НАГЛЯДНЫЕ ПРИМЕРЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ АЛГОРИТМОВ

Данные массивов были использованы для реконструкции изображений. Вначале для получения величин из массива А были взяты 39 групп данных, каждая из которых характеризовала отдельный слой реконструированного объекта. Для каждого из 240 положений источника делалась выборка с соответствующей строки, как это показано на рис. 14.7. Таким образом, величина определялась по 39 отдельным ракурсам с ограниченным полем зрения при помощи алгоритмов реконструкции сверточного типа для веерного пучка. Для каждого ракурса значения рассчитывались в 16129 точках (127 х 127 центров элементарных объемов) по 30480 значениям (240 положений источника выборок для каждого из них).

Было установлено, что для объекта данного типа и данной погрешности измерений, которые имели место в нашем эксперименте, величина

Рис. 14.8. (см. скан) Проекция фантома грудной клетки с нанесенными на нее линиями на уровне 22-й и 42-й строк изображения (общее число строк на экране 63).

является приемлемой. Теперь, имея значения остается «всего лишь» найти оценку минимизирующую соотношение (11.26), в котором в качестве вектора измерений у взят массив Напомним, что число компонент у векторов х и у равно 629031 и 224028 соответственно.

Несмотря на это, был применен алгоритм, описанный в предыдущем разделе. Был выбран постоянный параметр релаксации Алгоритм применялся к исходным данным в течение трех полных циклов итераций, а разница между оценками функции объекта в конце второго и третьего циклов итерации оказалась пренебрежимо малой, поэтому было сочтено целесообразным ограничиться тремя итерациями. Перейдем теперь к рассмотрению полученных результатов.

На рис. 14.8 представлено изображение проекции с нанесенными на него двумя линиями, которые показывают различные положения линии, середина которых отмечена буквой на рис. 14.8. На следующих рисунках будут приведены соответствующие поперечные сечения объекта, одно из которых, изображенное на рис. 14.7, параллельно плоскости перемещения источника с центром в точке О (обведено жирной линией). Для линий, отмеченных на рис. 14.8, были получены изображения сечений на уровне 22-й и 42-й строк (первоначально при дискретизации было взято всего 63 строки). Указанные сечения располагались примерно на 3 см выше и ниже плоскости сканирования источника соответственно (рис. 14.9 — 14.12).

На каждом из рисунков приведены изображения самого фантома объекта, реконструированного по данным массива и стационарного алгоритма сверточного типа для расходящегося пучка объекта реконструированного

Рис. 14.9. (см. скан) а — распределение плотности в фантоме на уровне 22-й строки и его реконструированные изображения; данный уровень находится приблизительно на 3 см выше плоскости перемещения рентгеновского источника; б - реконструированное изображение, выполненное с использованием стационарного сверточного алгоритма для расходящегося лучка и массива ; в — то же с использованием массива А; г - то же с использованием алгебраического алгоритма реконструкции и массива

по данным массива и алгоритма сверточного типа для веерного пучка с ограниченной шириной поля зрения и полученного в конце третьего цикла итераций по методу Байеса по данным массива Эффект ограничения глубины поля зрения в методе, который выше мы назвали «стационарным алгоритмом сверточного типа для расходящегося пучка», достигается наиболее простым из возможных способов «пропу-. шенные» ракурсы попросту игнорируются. Последнее оказывается эквивалентным предположению о равенстве нулю лучевых сумм указанных ракурсов при последующем использовании формул разд. 10.1. Данные, полученные подобным образом, многократно нормируются, причем число нормировок равно отношению полного числа ракурсов (в нашем случае 60, без пропусков) к действительному числу ракурсов, равному 28. Каждое сечение реконструируется независимо по частичному массиву I в соответствии с методом, изложенном в подписи к рис. 14.7.

На рис. 14.9 и 14.11 изображен внешний вид сечений, взятых на уровне 22-го и 42-го слоев соответственно. Величины плотности фантома, присваиваемые данным элементарным объектам, равны значениям плотности в центрах этих объектов. В изображении, реконструированном сверточным

(кликните для просмотра скана)

(кликните для просмотра скана)

(кликните для просмотра скана)

(см. скан)

алгоритмом для расходящегося пучка и по данным массива яркая окружность представляет собой артефакт, обусловленный ограниченной шириной поля зрения для используемых исходных данных. Указанный артефакт существенно ослабляется при использовании алгоритма реконструкции, учитывающего ограниченность ширины поля зрения, однако при этом происходит размытие изображения эллипсоида, имитирующего работающее сердце. Реконструкция по методу Байеса берет данное размытое изображение в качестве исходного и дает существенное уменьшение нерезкости при работе с данными массива

Тот же эффект иллюстрируется количественно на рис. 14.10 и 14.12, на которых представлены распределения плотности по 67-му столбцу (из 127) в изображениях рис. 14.9 и 14.11 соответственно.

Приведенные изображения подтверждают наши выводы об универсальности методов разложений, таких, как алгебраический алгоритм реконструкции. Развитый в разд. 11.3 математический аппарат, первоначально предназначенный для двумерной реконструкции, без каких-либо изменений был обобщен на случай реконструкции, помимо трехмерного объекта. Несмотря на исключительно большой объем вычислений, требующихся для решения задач трехмерной реконструкции изображений, в этом случае возможно применение мини-ЭВМ. Это подтверждается изображениями на рис. 14.9 и 14.11, реконструированными на мини-ЭВМ типа Eclipse S/200.

ПРИМЕЧАНИЯ И ССЫЛКИ

В литературе были предложены методы решения задач реконструкции, помимо трехмерного объекта, краткий обзор которых приведен, например, в работе [4]. В этой же работе дан обзор подходов к проблеме реконструкции с использованием исходных данных, ограниченных как по ширине, так и по глубине поля зрения. В обзоре обращено внимание на работы [18, 28, 33. 87, 90, 97, 120], но не упомянута работа [39], поскольку она появилась позже.

Описанный в разл. 14.2 метод основан на работе [3]. Методы получения фантомов и проекций основаны на результатах работы [5], в которой приведено описание наиболее раннего варианта системы (без динамических вариаций). Детальное описание динамического пространственного реконструктора, а также обсуждение особенностей его применения в физиологии и медицине дано в [157].

Основанный на байесовском критерии оптимальности алгоритм позаимствован из работы [6]. Использованный нами метод расширения поля зрения по исходным данным взят из работы [108]. Детальный анализ применения сверхбыстродействующего устройства реализации алгоритма для ДПР, названного нами «стационарным алгоритмом сверточного типа для расходящегося пучка», приведен в работе [46].