10.6. СРАВНЕНИЕ ИЗОБРАЖЕНИЙ, РЕКОНСТРУИРОВАННЫХ ПО СТАНДАРТНЫМ ПРОЕКЦИЯМ

Мы применили оба рассмотренных в данной главе алгоритма к реконструкции изображения по стандартным проекциям. При использовании метода

Таблица 10.2 (см. скан) Мера расстояния между реконструированными изображениями рис. 10.5

повторного разбиения образуется стандартная конфигурация системы с параллельным пучком (разд. 5.6). В обоих алгоритмах были применены линейная интерполяция данных и функция обобщенного «окна» Хэмминга при трех значениях параметра и 0,54). Результаты реконструкции представлены на рис. 10.5 и 10.6, а также в табл. 10.2. Был применен алгоритм нелинейного сглаживания при значении порога, равном 0,04, и весовых коэффициентах, составляющих 9, 4 и 1 (смысл этих понятий станет ясен из разд. 11.4) для данных, обработанных сверточным алгоритмом для веерного пучка. Полученные при этом результаты приведены здесь же. Алгоритм, развитый в гл. 5 для анализа различных физических источников погрешности, также является сверточным алгоритмом для веерного пучка, использующим функцию обобщенного «окна» Хэмминга с и алгоритм нелинейного сглаживания с описанными выше параметрами.

Здесь мы можем привести некоторые выводы из полученных результатов.

Во-первых, можно отметить небольшие различия между реконструированными изображениями, полученными при помощи сверточного алгоритма для веерного пучка, с одной стороны, и алгоритма с повторным разбиением и последующей операцией свертки для параллельного пучка — с другой; поэтому можно утверждать, что выбор алгоритма не определяет качества реконструкции.

Проведенный нами хронометраж показал, что операции повторного разбиения и сворачивания для параллельного пучка требуют меньше машинного времени, чем сверточный алгоритм для веерного пучка. Это неудивительно, так как в последнем используется вдвое большее число ракурсов, а также операций умножения на весовые коэффициенты на стадии обратного

(кликните для просмотра скана)

(кликните для просмотра скана)

(кликните для просмотра скана)

проецирования. Не следует, однако, придавать особого значения точному хронометражу, поскольку, как было указано в разд. 6.5, затраты машинного времени зависят от многих факторов, не обязательно имеющих отношение к характеристикам рассматриваемых алгоритмов реконструкции. Для подтверждения этого положения мы применили к стандартным проекциям алгоритм реконструкции для веерного пучка, выполняемый на мини-ЭВМ типа Eclipse S/200 (машины, изготовленной фирмой Data General для фирмы General Electric и снабженной специальным томографическим процессором). Реконструкция потребовала лишь 90 с, что намного меньше величины, приведенной в табл. 10.2 (847 с) и относящейся к вычислениям на большой ЭВМ типа Cyber 173 с использованием системы программ SNARK 77. Поскольку процессоры обеспечивают высокое быстродействие, то для наших целей можно создать недорогой специальный томографический процессор. Поэтому маловероятно, чтобы затраты времени на вычисления стали определяющим фактором при выборе рассмотренных в данном разделе алгоритмов реконструкции.

Вариант, при котором была бы целесообразна реконструкция изображения без операции повторного разбиения, реализуется в том случае, когда исходные данные регистрируются настолько быстро (и, возможно, в таких больших объемах), что их запоминание для осуществления операции повторного разбиения становится сложным для управления системой. Данная ситуация может возникнуть в пятой схеме сканирования, изображенной на рис. 3.3, е (разд. 3.4.). При этом сверточный алгоритм для веерного пучка, в котором обработка каждого ракурса осуществляется раздельно, возможно, оказывается проще для реализации с использованием более быстродействующих вычислительных устройств.

Выбор функции «окна» дает существенную разницу в качестве реконструированного изображения, однако при этом трудно решить, какое изображение является все же «лучшим». Значение параметра соответствует наилучшей мере различия, но не дает наилучшую визуальную оценку. Причина этого, а также большинства других явлений, описанных в данной книге, состоит в том, что точность реконструкции формы черепа оказывает большое влияние на меру различие между изображениями внутри него, но не сказывается на качестве отображения (по крайней мере на установку уровней черного и белого). Изображения внутричерепной области при выглядят лучше, чем изображение при а в целом не отличаются друг от друга. При нелинейном сглаживании был выбран один и тот же порог для всех трех функций «окна», что приводит к фактическому усилению отдельных артефактов при и в меньшей степени при Из всего этого можно сделать вывод, что выбор функции «окна» и нелинейного сглаживания зависит от того, какая информация о реконструированном изображении нам требуется.

ПРИМЕЧАНИЯ И ССЫЛКИ

Наиболее раннее описание алгоритма реконструкции для веерного пучка (без операции повторного разбиения), настолько это известно автору, даио в [127]. Эти исследования не были доступны для широкого изучения до тех пор, пока некоторое время спустя ие появилась работа [100].

Подробный вывод формулы обратного преобразования Радона для веерного пучка (10.3), а также (10.9) дай в [77].

Приведенное описание сверточного алгоритма для веерного пучка (без операции повторного разбиения) и выбор сворачиваемой функции основываются на работе [29], в которой приведена библиография более ранних работ по смежным проблемам (отметим, что среди них отсутствует ссылка на работу [133], в которой рассмотрена функция точечного отклика). В [29] приведены также вопросы, ие рассматриваемые в данной книге, например вопрос о нахождении оптимальной функции «окна». Математическая теория, лежащая в основе обращения преобразования для случая регистрации исходных данных в схеме с веерным пучком, изучалась в [145].

Преимущества использования метода линейной интерполяции по сравнению с интерполяцией по ближайшим значениям были показаны, например, в работе [77].

Обсуждение материала, связанного с операцией повторного разбиения, основано на работе [76], в которой приведена библиография более ранних работ, на которых она сама базировалась (например, [40]).

В настоящее время создано вычислительное устройство, способное производить реконструкцию изображения, зарегистрированного в веерном пучке, за время менее 0,01 с [46].