3.3. ДРУГИЕ ИСТОЧНИКИ ПОГРЕШНОСТЕЙ

Когда строят алгоритм реконструкции на базе выражения (2.5), то необходимо знать величины или линейный интеграл вдоль (рис. 2.8) для определенных , т.е. для определенных прямых Статистика фотонов и изменение энергетического спектра рентгеновского излучения при прохождении через вещество являются причинами того, что физические измерения дают нам возможность только приближенно оценить значения . В этом разделе кратко обсуждаются источники других погрешностей.

Одна из погрешностей связана с тем, что источник (фокальное пятно) рентгеновского излучения и детектор излучения имеют конечные размеры. Поэтому не все фотоны, которые регистрируются детектором, идут по одной и той же прямой от источника до детектора и фактически проходят по прямым, образующим пучок довольно сложной формы.

Так как фокальное пятно источника излучения и детектор имеют конечные размеры и этими размерами нельзя пренебречь, то возникает так называемый эффект частично заполненного объема, который поясним, рассмотрев упрощенный двумерный случай. Пусть имеется точечный источник монохроматического рентгеновского излучения и детектор в виде отрезка линии (рис. 3.2), и пусть линейный коэффициент ослабления (разд. 2.4) равен нулю во всей области, кроме части области А, которая заштрихована на рис. 3.2, где он равен 2. Примем, что длина заключенного между отрезка любой из прямых, идущих от к равна 1. Допустим, кроме

Рис. 3.2. Иллюстрация, поясняющая эффект частично заполненного объема.

того, что эталонный материал имеет линейный коэффициент ослабления, равный нулю (вакуум), и что число фотонов, регистрируемых эталонным детектором за время как калибровочного, так и рабочего измерения, равно 1000. Следовательно, число фотонов, вылетающих из источника в направлении детектора за время проведения калибровки, и соответствующее число фотонов за время проведения рабочего измерения приблизительно равны. Пусть это число составляет 1000000. Таким образом, в результате калибровочного измерения получим Если разбить пучок рентгеновского излучения на две равные половины, как показано на рис. 3.2, то, очевидно, в каждую из половин А войдут примерно по 500000 фотонов. Из левой части, где линейный коэффициент ослабления равен 0 и, следовательно, пропускание равно 1, все 500000 фотонов дойдут до детектора. Из правой же части, где линейный коэффициент ослабления равен 2 и, следовательно, пропускание составит число фотонов, которые дойдут до детектора, будет равно примерно 68000. Следовательно, общее число зарегистрированных фотонов составит около 568000, и в результате рабочих измерений получим Используя выражение (2.2), имеем . Это служит оценкой [выражение (2.4)] среднего значения линейного йитеграла относительного линейного ослабления между источником и точками на детекторе. Однако легко видеть, что истинная величина этого среднего значения равна 1,0. Причина достаточно большой

погрешности (43,4%) в оценке среднего значения в том, что лишь часть пучка рентгеновского излучения проходит через ослабляющую среду, а последующая математическая обработка результатов измерения, процедуры вычисления экспонент и логарифмов приводит к непропорционально большому весу измерений, обусловленных той частью пучка, которая проходит через пустую область.

В принципе можно уменьшить размеры источника и детектора, экранируя их фильтрами из свинца, и оставить очень узкие отверстия непосредственно перед ними, но это приводит к двум нежелательным последствиям. Во-первых, погрешность, связанная со статистикой, будет существенно увеличена, так как доля фотонов в выражении (3.9) очень мала. Во-вторых, нежелательный факт будет иметь место в тех случаях, когда методом томографии необходимо получить информацию о небольших по размерам деталях при исследовании больших по размерам органов, например опухолей в легких. Если слои очень тонкие, то для уверенности, что мы не пропустим то, ради чего ведем исследования, требуется большое число слоев. Это увеличивает машинное время обработки и, вероятно, загруженность специалиста по радиологии, который должен изучать томограммы каждого из этих слоев.

Здесь упомянуто лишь одно явление, которое типично для РТ. Способы, которые используют для подавления погрешностей, определяемых только физическими явлениями, приводят к увеличению погрешностей, связанных с другими явлениями.

Еще одним примером является способ подавления артефактов, обусловленных движением.

Важным предположением, лежащим в основе РТ, является то, что величины которые требуется измерить, представляют собой интегралы вдоль различных прямых одной и той же функции . Однако это предположение нарушается, если различные прямые проходят через движущиеся органы, например сердце или легкие, и если рабочие измерения проводят в различные моменты времени для разных Поэтому функция претерпевает изменения по мере движения органов. Один из методов борьбы с этим заключается в использовании нескольких детекторов и, если можно, даже нескольких источников (разд. 3.4) так, чтобы все измерения провести за такой малый промежуток времени, в течение которого орган сместится незначительно. Однако это приводит к увеличению погрешности, связанной с детектированием рассеянных фотонов, — явления, которое мы сейчас рассмотрим.

Отметим, что в разд. 3.1 было сделано предположение, что определенный детектор регистрирует только те фотоны, которые покидают источник в направлении этого детектора и достигают его, не участвуя в процессах поглощения или рассеяния. Если рассматривается только одна пара источник — детектор, то такое предположение верно, так как рассеянный фотон может прийти в данный детектор только в том случае, если он был рассеян на очень малый относительно свосю первоначального направления

или если он был многократно рассеян таким образом, что в конце концов попал в данный детектор. Последние случаи маловероятны, поэтому погрешность, связанная с рассеянием в случае одной-единственной пары источник — детектор, крайне мала. Однако, когда имеется несколько детекторов, фотон, первоначально шедший в направлении определенного детектора, может сравнительно легко рассеяться так, что попадает в другой детектор и будет сосчитан последним. Так как отношение рассеянных фотонов к нерассеянным, которые попадают в данный детектор, зависит от типа объекта, изображение которого реконструируется достаточно сложным образом, погрешность, вносимую рассеянием, нельзя полностью устранить из измерений до стадии реконструкции. Коллиматор, который поглощает фотоны, идущие в детектор с направлений, отличных от направления на источник, может уменьшить число рассеянных фотонов, зарегистрированных данным детектором.

Наконец, рассмотрим погрешности, которые возникают из-за аппаратуры, используемой при регистрации экспериментальных данных для РТ. Важно, чтобы источник и детектор не изменяли своих характеристик во время проведения калибровочных и рабочих измерений. Например, в выводах разд. 3.1 мы предполагали, что эффективность не изменяется во время проведения калибровочных и рабочих измерений. Изменение эффективности детектора приведет к тому, что выражение (3.4) станет неверным.

Эффективность детектора предполагается не зависящей от количества фотонов, которые требуется сосчитать данным детектором. Однако на практике этого часто бывает трудно достигнуть, так как детектор может выйти в состояние насыщения, если на него поступает слишком много фотонов. Один из способов борьбы с таким явлением заключается в использовании компенсатора (рис. 2.8), благодаря которому полное ослабление оказывается большим, и насыщение детектора исчезает для фотонов, которые либо проходят мимо объекта, либо его слегка касаются. Иначе этого можно достигнуть, если в качестве эталонной среды взять воду, окружая ею объект исследований во время проведения рабочих измерений. Первый метод предпочтителен, потому что он требует меньшую дозу облучения для набора одинаковой статистики фотонов, так как фотоны поглощаются водой, которая находится между телом пациента и детектором.

Важной также является механическая стабильность; направления, по которым проводятся измерения, должны быть теми же самыми прямыми, принятыми в алгоритме реконструкции как направления сбора экспериментальных данных.

Имеются также и другие источники возможных ошибок при снятии измерений, однако их рассмотрение выходит за рамки данной книги.