5.3. ВЛИЯНИЕ СТАТИСТИКИ ФОТОНОВ РЕНТГЕНОВСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ

Проекционные данные для реконструкций в этом разделе были получены при помощи алгоритмов, которые разобраны в разд. 4.4 в предположении точечных источника, детектора, а также монохроматического рентгеновского излучения и отсутствия рассеяния. Монохроматическая лучевая сумма для любой пары источник — детектор рассчитывается следующим образом:

где выборки случайной переменной, распределенной по закону Пуассона с математическими ожиданиями соответственно. Здесь связано с X соотношением

где плотность элементарного объекта при заданной энергии монохроматического пучка. Данное выражение является прямым следствием (4.6) для случая, когда число энергетических уровней .

Нас интересует влияние выбора величин на качество реконструкций, а также влияние схемы сканирования, когда имеются погрешности в калибровочных измерениях (разд. 3.4 и 4.4). Кроме третьей схемы сканирования, рассмотрим стандартную геометрию для четвертой схемы сканирования. Всего выполнены четыре эксперимента по исследованию влияния статистики фотонов.

В эксперименте, который является вполне реальным с точки зрения возможностей современных сканирующих устройств, были использованы значения . Это значит, что при проведении рабочих

Таблица 5.2 (см. скан) Значение мер различия изображений для разных чисел зарегистрированных фотонов и схем сканирования

измерений эталонный детектор регистрирует приблизительно 6 фотонов и что примерно такое же число фотонов было бы сосчитано этим детектором, если объект, реконструкцию которого получают, удален из области реконструкции. Для нашего фантома значение лежит в пределах 104 — 106 в зависимости от того, через какую ткань и какую толщу ткани проходит рассматриваемый пучок рентгеновского излучения. Поэтому стандартное отклонение случайной величины, выборками которой являются числа, соответствующие зарегистрированным фотонам, всегда меньше 0,5% среднего значения. Число можно найти, исходя из практики проведения стандартной калибровки сканирующего устройства реконструкционной томографии, когда ведут полное сканирование эталонного вещества. Так, в описанных выше стандартных геометрических условиях число ракурсов равно 288, т.е.

Чтобы обнаружить влияние низких значений числа сосчитанных фотонов в других экспериментах, мы использовали меньшие значения табл. 5.2 приведены данные о мерах различия изображений. Соответствующие реконструкции представлены на рис. 5.7, а кривые, соответствующие распределениям плотности вдоль столбца 63, — на рис. 5.8.

Полученные результаты позволяют сделать следующие выводы. Для достижения точной реконструкции важно, чтобы были достаточно велики. Однако, чтобы уменьшить риск, связанный с облучением пациента рентгеновским излучением, X надо брать по возможности меньшим. Эта дилемма (эффективность реконструкции и вред облучения) в практике реконструктивной томографии является наиболее важной.

Погрешности калибровочных измерений почти не ограничены статистикой фотонов, так как при их проведении вред пациенту не

(кликните для просмотра скана)

Рис. 5.7 (продолжение).

Рис. 5.8 (продолжение).

наносится. Однако погрешности в измерениях могут возникать по другим причинам, например из-за нестабильности детекторов. Эффекты погрешностей проявляются при моделировании с низкими значениями Как можно видеть при использовании третьей схемы сканирования, это ведет к появлению на реконструкции весьма заметных кругообразных ложных полос (артефактов) (рис. 3.7,в), тогда как при использовании четвертой схемы сканирования артефакты не столь велики. Это — одна из главных причин использования четвертой схемы сканирования. Однако совершенствование аппаратуры для регистрации фотонов и улучшение алгоритмов реконструкции, позволяющих убирать артефакты в виде колец, привели к тому, что в установках реконструктивной томографии, функционирующих по третьей схеме сканирования, получают изображения без кольцевых артефактов (рис. 1.11).