5.2. РЕКОНСТРУКЦИЯ ПО ИДЕАЛЬНЫМ ДАННЫМ

Опишем теперь геометрию сбора данных, которая используется по всей книге, кроме тех случаев, когда для получения большей наглядности требуется иная геометрия сбора данных.

Основная геометрия используется в третьей схеме сканирования, рассмотренной нами в разд. 3.4, а именно во вращающемся сканере с веерным пучком, представленным на рис. 3.3,е.

Принцип действия этой схемы сбора данных приведен на рис. 5.2. Источник и удлиненная полоска с детекторами находятся по обе стороны от объекта, реконструкцию которого необходимо получить, и вращаются согласованно вокруг общего центра, обозначенного через О. Сбор данных (рабочие измерения) производят за шагов при различных положениях источника и детекторов относительно объекта. В промежутке между двумя шагами источник и удлиненная полоска с детекторами поворачиваются на небольшой угол и остаются неподвижными во время измерений. Число шагов различных положений источника во время тактов сбора данных на рис. 5.2 обозначено точками При моделировании этой геометрии предполагаем, что источник рентгеновского излучения является точечным. Удлиненная полоска детекторов несет детекторов, расположенных равномерно по дуге, центр которой находится в месте расположения источника. Прямая от источника до центра

Рис. 5.2. Схема стандартного метода сбора данных для веерного пучка. Методы сбора данных, которые использовались для реконструкций, приведенных на рис. 1.10 и 1.14, являются частными случаями данного метода.

вращения проходит через центр вращения детектора, находящегося в центре полоски. В данном разделе предполагаем, что все используемые детекторы являются точечными, а случай конечных размеров детекторов рассмотрен в разд. 5.5.

В качестве объекта восстановления рассматривается изображение, кадр которого находится внутри круга, ограниченного штриховой линией на рис. 5.2. Предполагаем, что начало системы координат, которая используется для описания этого изображения, совпадает с центром 0 вращения аппаратуры.

В этом разделе мы предполагаем, что у нас имеются «идеальные» данные, т.е. мы точно знаем интегралы изображения, которое необходимо реконструировать, вдоль прямых, соединяющих источник излучения с детектором для каждого из положений источника.

Алгоритм, который применяется для реконструкции по таким данным, называют сверточным алгоритмом для веерного пучка. Смысл таких алгоритмов рассматривается в разд. 10.1. Чтобы четко уяснить влияние разных аспектов, связанных с фазой сбора данных, используем один и тот же алгоритм реконструкции во всех случаях, когда он применим. (Единственным исключением будет случай, когда сбор данных ведут вдоль параллельных прямых.) Конкретные параметры, которые применяются в данном алгоритме, приводится в разд. 10.6 после разъяснения сверточного

Рис. 5.3. (см. скан) а — фантом головы; б - томограмма фантома головы, реконструированная по «идеальным» данным, полученным при использовании стандартной геометрии.

алгоритма с веерным пучком. В частности, если не оговаривается особо, мы применяем в данной книге следующие геометрические условия при сборе данных, которые называем стандартной геометрией сбора данных. Число положений источника М равно 288. Положения источника, при которых производят измерения, фиксируются на равных расстояниях друг от друга по окружности радиусом 78 см. Поэтому угол показанный на рис. 5.2, равен Расстояние от источника до полоски с детекторами равно 110,735 см. Используется 165 детекторов, и расстояние между двумя соседними детекторами по дуге полоски равно 0,21336 см.

При помощи алгоритма реконструкции проводят вычисление дискретных значений оригинала по проекционным данным. На рис. 5.3

Рис. 5.4. Кривые плотности вдоль 63-го столбца для изображения фантома и его реконструкции полученной по «идеальным» данным при использовании

стандартной геометрии.

показаны матрица фантома головы (та же, что и на рис. 4.4) и реконструкция, полученная по «идеальным» данным о проекциях для геометрии, описанной выше. На рис. 5.4 представлены зависимости плотности вдоль 63-го столбца матрицы оригинала и реконструкции. Значения мер различия изображений для данной реконструкции равны

Видно, что, хотя данные являются «идеальными», реконструкция таковой не является. Это связано с тем, что изображение не определено

Таблица 5.1 (см. скан) Меры различия для реконструкций, полученных по «идеальным» данным с разным числом рабочих положений источника и расстоянием между детекторами

(кликните для просмотра скана)

(кликните для просмотра скана)

однозначно интегралами вдоль конечного числа прямых (разд. 16.4). Самое большое, что можно выполнить при помощи алгоритма реконструкции, это оценить изображение по его проекционным данным.

Чтобы показать, что число линейных интегралов влияет на качество реконструкции, проведем следующие шесть опытов с «идеальными» данными: три с меньшим числом, а три с большим числом линейных интегралов, чем в исходной стандартной геометрии. В табл. 5.1 приведены данные, которые показывают, как влияет число положений источника, при которых проводятся измерения, и расстояние Между детекторами на меру различия изображений. (Расстояние по дуге между первым и последним детекторами во всех случаях одно и то же.) Соответствующие реконструкционные изображения приведены на рис. 5.5, а кривые распределения плотности вдоль 63-го столбца — на рис. 5.6.