Главная > Восстановление изображений по проекциям: Основы реконструктивной томографии
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

12.5. ПРАКТИЧЕСКОЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕТОДА РИЧАРДСОНА

Применимость метода Ричардсона будет продемонстрирована на примере двух изображений, реконструированных по стандартным проекциям.

Для первой реконструкции были выбраны следующие величины входящих в формулу (12.3) параметров: выходные данные, полученные в результате применения дискретного обратного проецирования в сочетании с процедурой мультипликативной нормировки (рис. 7.5,б). , эквивалентно сумме где В — модифицированная сглаживающая матрица, связанная с системой весовых коэффициентов вида (разд. 12.3). Значение выбирается равным что вытекает из соотношения (12.22), когда нулевой вектор. Вычисление по формуле (12.24) прюизводится за четыре итерации, причем параметр выбирается согласно соотношению (12.32). После каждой итерации производят операции ограничения и нормирования. Полученные результаты приведены на рис. 12.1 и 12.2, а также в табл. 12.2.

Наиболее важный вывод, полученный при реконструкции изображений, состоит в том, что в процессе итераций никогда не достигается предельное значение плотности в изображении. Например, значение — для и 4 равны соответственно 1316, 848, 594 и 442. Поскольку предполагается, что алгоритм дает сходимость к решению системы уравнений [где матрицы определены выражениями (12.10), (12.7) и (12.11) соответственно], то, вероятно, потребуется гораздо большее число итераций, прежде чем можно будет считать значение хорошей аппроксимацией искомого путем минимизации вектора. Последнее является общей проблемой в методах квадратичной оптимизации, скорости сходимости в которых достаточно низки, и требуется большое число итераций для получения реконструированного изображения приемлемого качества. Данный итерационный процесс может быть весьма трудоемким и на используемой в эксперименте ЭВМ требовал около 5 мин машинного времени на каждую итерацию.

(кликните для просмотра скана)

(см. скан)

Так же как и на рис. 11.4, на рис. 12.1 в реконструкции видны артефакты, частично обусловленные использованием операций мультипликативного нормирования дискретных обратных проекций (рис. 7,5,б) в качестве исходных данных в обоих случаях. Однако в основном артефакты вызваны все же значительными ошибками дискретизации, в частности выбором элементов изображения в качестве системы базисных функций, а также особенностями геометрии веерного пучка.

Таблица 12.2 (см. скан) Мера расстояний между изображениями и время вычислений для алгоритмов с квадратичной оптимизацией

(кликните для просмотра скана)

(см. скан)

Для второй реконструкции параметры были подобраны таким образом, чтобы найденное потом значение вектора являлось байесовской оценкой которая минимизировала бы функцию (12.3) при делала бы функцию тождественной с функциями в соотношениях (12.3) и (11.26). Действительно, значения брались те же, что и в разд. 11.5, и представляли собой селективно сглаженные выходные данные полученные по сверточным алгоритмам с использованием функции обобщенного «окна» Хэмминга с а Процедуры селективного сглаживания, ограничения и нормирования брались точно с теми же значениями параметров, что и в разд. 11.5. Соответствующие им реконструированные изображения приведены на рис. 12.3 и 12.4, которые целесообразно было бы сравнить с рис. 11.8 и 11.9, реконструированными с использованием алгебраических алгоритмов реконструкции и с целью оптимизации той же функции при помощи тех же искусственных приемов. Заметим, что -итерации в алгебраическом алгоритме реконструкции соответствуют одной итерации в методе Ричардсона в том смысле, что все лучевые суммы в обоих случаях используются лишь один раз. Вновь следует отметить довольно низкую скорость сходимости при использовании метода квадратичной оптимизации, которая становится еще более очевидной из сравнения соответствующих данных табл. 12.2 и 11.1.

Заключительные замечания в конце разд. 11.5 о сравнительной эффективности применения алгебраических алгоюитмов реконструкции и сверточного алгоритма почти дословно можно повторить, что и при сравнении метода квадратичной оптимизации и сверточного алгоритма. Что же касается сравнения алгебраических алгоритмов реконструкции с рассмотренным в данной главе методом, то, как было установлено, алгебраические алгоритмы реконструкции требуют гораздо меньший объем памяти и дают больший

объем данных за один цикл вычислений. С другой стороны, в рамках метода квадратичной оптимизации возможности выбора квадратичного функционала шире, нежели в алгебраических алгоритмах реконструкции, и, кроме того, итерации по методу Ричардсона требуют несколько меньше машинного времени, чем в алгебраических алгоритмах реконструкции, хотя, возможно, это и не дает слишком больших выгод.

ПРИМЕЧАНИЯ И ССЫЛКИ

Причины, по которым рассмотренные в данной главе методы получили название «алгоритмы реконструкции с одновременными итерациями» состоят в том, что одноименный метод SIRT был впервые использован в [47] для реконструкции изображений.

Из последних результатов по применению метода SIRT следует назвать работу 1101].

Определения и основные положения линейной алгебры, которые мы здесь использовали, можно найти в книге [57]. Наш вывод для матриц требуемого вида основан на работе [72], которая может быть полезной для заполнения отдельных пробелов в приведенном анализе. Последнее развитие указанной работы дано в [10] и содержит анализ соотношения (12.33) и сглаживающих матриц, а также двух неричардсоновских методов решения системы уравнений а именно метода сопряженного градиента и метода полуитераций Чебышева. Термин «метод Ричардсона» в обобщенном смысле, как он здесь употреблялся, использован, например, в работе [159], в которой приводится также библиография работ по математическим основам метода и вывод соотношения (12.33).

Дополнительные сведения по меюдам квадратичной оптимизации и SIRT можно получить по уже цитированным выше работам, а также по библиографии к ним.

1
Оглавление
email@scask.ru