15 3. УСТРАНЕНИЕ СКРЫТЫХ ЧАСТЕЙ ПОВЕРХНОСТИ

Как было показано в предыдущем разделе, алгоритм определения границ органов дает «перечень» граней, каждая из которых представляет собой упорядоченную пару элементарных объемов, однако теперь целесообразно рассматривать грань в виде элементов квадратной формы, занимающих одно из шести возможных положений (три взаимно перпендикулярные пары противоположных направлений).

Для простоты последующего анализа будем предполагать, что внешняя область содержит в себе внутреннюю область, что обычно всегда можно сделать для любой интересующей нас поверхности путем соответствующего выбора диапазона чисел Хаунсфилда, который определяет множество . Предположим, что имеется экран системы отображения, расположенный в пространстве в фиксированном положении, причем плоскость экрана поллностью содержится во внешней по отношению к поверхности области.

Рис. 15.5. Ортогональная проекция объекта.

Наше отображение указанной поверхности на экран является проекцией ее внешнего вида на плоскость экрана.

При отображении поверхностей мы использовали их ортогональные проекции. Другими словами, предполагали, что точка экрана отображает точку лежащую на поверхности, так что

а) отрезок перпендикулярен плоскости экрана;

б) на отрезке не содержится ни одной точки поверхности (рис. 15.5).

Заметим, что данный метод не учитывает перспективных искажений.

Ортогональные проекции органов, имеющих достаточно малые размеры, показывают их истинный внешний вид, который существенно не улучшается введением поправок на перспективу.

В связи с поставленной выше проблемой отображения возникают два отдельных вопроса: 1) С каким значением интенсивности будет отображена точка поверхности органа в точку экрана Если имеется несколько точек поверхности, лежащих на перпендикуляре к экрану, проходящем через точку то каким образом правильно выбрать положение точки

В настоящем разделе мы рассмотрим последнюю проблему «устранения скрытых поверхностей» (или, что эквивалентно, проблему «отображения видимых поверхностей»). Рассмотрение же первого вопроса мы отложим до следующего раздела.

Вообще имеется большое число методов устранения скрытых поверхностей, здесь же будет рассматриваться лишь один из них, который, как нам представляется, в наибольшей степени удовлетворяет поставленной задаче

отображения органов и который обычно называется буферным Z-алгоритмом.

С каждой точкой (с каждым элементом растра) на экране устройства отображения мы свяжем две величины: яркость и расстояние от поверхности до экрана. Первоначально каждой точке на экране мы приписываем нулевое значение яркости, соответствующее наиболее темным местам изображения, и достаточно большое (практически бесконечное) расстояние до экрана. Если элементарная площадка о поверхности ориентирована перпендикулярно плоскости экрана, то она на нем не отображается. Все другие элементарные площадки, составляющие данную поверхность, отображаются независимо друг от друга в соответствии со следующей процедурой.

Для каждой грани а определяем все точки на экране, которые могли бы быть отображены на нем, если бы данная грань была единственной. Затем полученные точки последовательно исследуются по такой методике: для каждой точки находим такую точку на грани а, что отрезок становится перпендикулярным экрану. Пусть расстояние точки от экрана (т.е. длина перпендикуляра яркость, которую можно было бы приписать точке если бы данная элементарная площадка была единственной. Если то мы заменяем величину на , а величину на . В противном случае, когда не меньше то величины остаются неизменными.

Аналогичным образом мы поступаем со всеми остальными гранями, причем видимые грани отображаются на экране, а скрытые площадки (или скрытые их части) не дают вклада в изображение.

Имеется три способа увеличить быстродействие только что рассмотренного общего буферного -алгоритма применительно к проблеме отображения.

Первый их них, некорректное доказательство справедливости которого мы опускаем, использует следующие факты: если ни одна из граней не перпендикулярна плоскости экрана и если точки находятся на элементарных площадках соответственно (но не на их краях), так что отрезок А В перпендикулярен экрану, то тогда и только тогда, когда где обозначают положение центральных точек граней Этот результат свидетельствует о том, что в рамках буферного -алгоритма в любой точке грани а можно заменить величину на и закончить отображение. Во втором способе также можно предположить ввиду малости граней, что все точки грани отображаются с одинаковыми яркостями, и поэтому в каждой точке на грани а можно заменить величину на

В третьем способе отображение половины граней вообще не требуется. Для любой фиксированной ориентации экрана необходимо рассматривать самое большее три из шести частичных перечней, описанных в последнем разделе, и при этом гарантируется, что грани, принадлежащие трем остальным подперечням, оказываются скрытыми, что следует, как указывал

ось, из принадлежности поверхностей к поверхностям жорданового типа.

Серию подобных отображений можно получить путем перемещения экрана.