Главная > Ядерные локально выпуклые пространства
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

0.11. Нормированные пространства, ассоциированные с локально выпуклым

0.11.1. Пусть произвольная замкнутая абсолютно выпуклая окрестность нуля в локально выпуклом пространстве Тогда

— линейное подпространство в Класс вычетов из фактор-пространства соответствующий элементу мы будем обозначать и условимся всегда наделять линейное пространство топологией, определяемой нормой

0.11.2. Каково бы ни было замкнутое абсолютно выпуклое ограниченное множество А в локально выпуклом пространстве

есть линейное подпространство в и мы условимся всегда наделять его топологией, определяемой нормой

0.11.3. Какова бы ни была окрестность нуля каждая линейная форма порождает на непрерывную линейную форму а, определяемую формулой

и имеющую норму

Так как таким способом получаются все линейные формы то сильное сопряженное отождествимо с банаховым пространством

0.11.4. Каково бы ни было множество каждая линейная форма порождает линейную форму а определяемую формулой

и имеющую норму

Поэтому, отождествляя класс вычетов с линейной формой а, можно считать нормированное пространство подпространством пространства

Но и нормированное пространство может рассматриваться как подпространство пространства Для этого нужно каждому элементу поставить в соответствие линейную форму определяемую формулой

и имеющую норму

0.11.5. Пусть абсолютно выпуклые множества в Если существует положительное число такое, что то мы будем писать (и читать: поглощает или поглощается множеством . Очевидно, определенное так отношение транзитивно.

Для окрестностей нуля таких, что можно определить каноническое отображение пространства на относя каждому классу вычетов однозначно определенный класс вычетов содержащий

С другой стороны, для ограниченных множеств из таких, что имеем и каноническое отображение пространства в задается формулой

Наконец, для любых и имеем и можно определить каноническое отображение

пространства в положив

Categories

1
Оглавление
email@scask.ru