Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике Глава 0. ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯЭта глава содержит сводку используемых нами Понятий и теорем. Из общей топологии, помимо важнейших определений и некоторых элементарных предложений, мы применяем лишь фундаментальную теорему Тихонова. Непосредственную основу наших рассмотрений составляет теория локально выпуклых пространств. Кроме теоремы Хана — Банаха, нам будут нужны здесь также некоторые более глубокие факты. С другой стороны, о гильберто В качестве литературы назовем следующие руководства: Топология: Бурбаки [1], Келли [1], Кёте [4]. Локально выпуклые пространства: Бурбаки [4], Гротендик [8], Кёте [4], Келли, Намиока и др. [1], Шефер [1]. Нормированные пространства: Банах [1], Дэй [I]. Гильбертовы пространства: Ахиезер, Глазман [1], Халмош [2]. Теория меры: Бурбаки [3], Халмош [1]. 0.1. Топологические пространства0.1.1. В множестве
Множество 0.1.2. Всякое подмножество 0.1.3. Топология мажорирует топологию 0.1.4. В каждом подмножестве 0.1.5. Под направленной системой
Направленные системы, множеством индексов которых служит натуральный ряд, называют последовательностями. Направленная система
Тогда пишут
и называют х пределом направленной системы В топологическом пространстве предел всякой сходящейся направленной системы однозначно определен тогда и только тогда, когда выполнено следующее условие:
Такое топологическое пространство называется хаусдорфовым. 0.1.6. Подмножество 0.1.7. Замыканием 0.1.8. Говорят, что подмножество 0.1.9. Хаусдорфово топологическое пространство Предложение. В компактном хаусдорфовом пространстве Подмножество К топологического пространства 0.1.10. Каково бы ни было семейство топологических пространств
где Теорема Тихонова. Произведение любого семейства компактных хаусдорфовых пространств также есть компактное хаусдорфово пространство. 0.1.11. Пусть
каждого открытого подмножества
|
1 |
Оглавление
|