Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике 9.2. Диаметральная размерность локально выпуклых пространств9.2.1. Пусть V — произвольные окрестности нуля из
Нетрудно видеть, что
нормированного пространства 9.2.2. Диаметральной размерностью локально выпуклого пространства
Легко видеть, что в этом определении 9.2.3. Как известно, локально выпуклые пространства
то справедлива Теорема. Если
9.2.4. То, что диаметральную размерность локально выпуклого пространства действительно можно считать обобщением обычной размерности, показывает следующая Теорема. Локально выпуклое пространство
Доказательство. Если
замкнуто и не содержит нулевого элемента, то существует окрестность нуля
следовало бы, что
Но для любой окрестности нуля
Тем самым мы показали, что ограниченное подмножество 9.2.5. От разумно определенной размерности естественно ожидать, чтобы она служила мерой величины рассматриваемого пространства. К сожалению, до сих пор без дополнительных предположений не удалось доказать, что для каждого подпространства
Зато известно, что для каждого факторпространства
9.2.6. Проблема. При каких предположениях относительно локально выпуклого пространства
9.2.7. Дуальной диаметральной размерностью локально выпуклого пространства
где До сих пор неизвестно, всегда ли дуальная диаметральная размерность локально выпуклого пространства совпадает с диаметральной размерностью его сильного сопряженного. Проблема. При каких предположениях относительно локально выпуклого пространства
|
1 |
Оглавление
|