Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике 2.4. Специальное абсолютно суммирующее отображение2.4.1. Нам понадобится для дальнейшего одно неравенство из теории ортогональных рядов. Рассмотрим функции Радемахера на интервале [0, 1], определяемые для
Для этих функций выполняются соотношения ортогональности
Действительно, если
по определению равны
Совершенно так же доказывается, что интегралы
принимают значения 1 или 0 в зависимости от того, распадается или нет четверка Пусть
Так как
то
Поэтому, применяя неравенство Гёльдера с сопряженными показателями 3/2 и 3, находим, что
откуда с помощью простого преобразования получаем неравенство Хитина
2.4.2. Рассмотрим теперь наряду с банаховым пространством
Предложение. Тождественное отображение Доказательство. Пусть множество из
определяет на
Суммируя по
Поскольку это верно для всех
Тем самым 2.4.3. Так как два различных семейства Предложение. Существуют абсолютно суммирующие отображения с несепарабельным образом. 2.4.4. Поскольку замкнутый единичный шар пространства Предложение. Существуют абсолютно суммирующие отображения, не являющиеся предкомпактными. 2.4.5. Наконец, из 2.4.4 непосредственно вытекает Предложение. Существуют абсолютно суммирующие отображения, не аппроксимируемые конечномерными по норме 2.4.6. Пусть
то, полагая
Следовательно, семейство
Принимая во внимание, что, как установлено в 2.4.2, отображение Предложение. Существуют абсолютно суммирующие (не абсолютно суммирующие) отображения, обладающие не абсолютно суммирующим (абсолютно суммирующим) дуальным.
|
1 |
Оглавление
|