Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике 8.6. Характеризация ядерных локально выпуклых пространств8.6.1. Теорема. Локально выпуклое пространство Для каждой окрестности нуля Необходимость. Для каждой окрестности нуля
— отображение типа Достаточность. Пусть сформулированное в теореме утверждение справедливо для любого положительного числа
будет тогда отображением типа 8.6.2. Для дуально-метрических локально выпуклых пространств справедлива даже следующая Теорема. Дуально-метрическое локально выпуклое пространство Доказательство. Достаточность указанного условия непосредственно следует из теоремы 8.6.1, так что остается доказать лишь его необходимость. Выберем для этого последовательность окрестностей нуля
Так как
то для каждого ограниченного множества
8.6.3. Как легко убедиться на примере пространства последовательностей 8.6.4. Такими же рассуждениями, что и в 8.6.1, доказывается Теорема. Локально выпуклое пространство Для каждого множества 8.6.5. Дуальным аналогом теоремы 8.6.2 служит Теорема. Метрическое локально выпуклое пространство 8.6.6. Существенным уточнением предложения 4.4.3 является Предложение. Для ядерного или дуально-ядерного локально выпуклого пространства Доказательство. Пусть V — произвольная окрестность нуля из
Но в случае, когда Для случая дуально-ядерного
с надлежаще выбранным множеством 8.6.7. Наконец, справедливо следующее дополнение к теореме 4.4.6. Теорема. Метрическое или дуально-метрическое локально выпуклое пространство
|
1 |
Оглавление
|