Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
3.4.1. Одним из применений полученных нами результатов является
Теорема Дворецкого — Роджерса. В каждом бесконечномерном нормированном пространстве существуют суммируемые семейства не являющиеся абсолютно суммируемыми.
Доказательство. Предположим, что в нормированном пространстве все суммируемые семейства также абсолютно суммируемы. В таком случае тождественное отображение К пространства в себя — абсолютно суммирующее. Но из теоремы следует тогда, что даже ядерно и тем самым предкомпактно. Поэтому замкнутый единичный шар пространства предкомпактен, так что в силу 0.8.3 конечномерно.
не являющиеся абсолютно суммируемыми.
все суммируемые семейства 
также абсолютно суммируемы. В таком случае тождественное отображение К пространства 
в себя — абсолютно суммирующее. Но из теоремы 
следует тогда, что 
даже ядерно и тем самым предкомпактно. Поэтому замкнутый единичный шар 
пространства 
предкомпактен, так что 
в силу 0.8.3 конечномерно.
