Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
3.4. Теорема Дворецкого — Роджерса
3.4.1. Одним из применений полученных нами результатов является
Теорема Дворецкого — Роджерса. В каждом бесконечномерном нормированном пространстве существуют суммируемые семейства не являющиеся абсолютно суммируемыми.
Доказательство. Предположим, что в нормированном пространстве все суммируемые семейства также абсолютно суммируемы. В таком случае тождественное отображение К пространства в себя — абсолютно суммирующее. Но из теоремы следует тогда, что даже ядерно и тем самым предкомпактно. Поэтому замкнутый единичный шар пространства предкомпактен, так что в силу 0.8.3 конечномерно.
не являющиеся абсолютно суммируемыми.
все суммируемые семейства 
также абсолютно суммируемы. В таком случае тождественное отображение К пространства 
в себя — абсолютно суммирующее. Но из теоремы 
следует тогда, что 
даже ядерно и тем самым предкомпактно. Поэтому замкнутый единичный шар 
пространства 
предкомпактен, так что 
в силу 0.8.3 конечномерно.